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《数学人教版八年级上册角平分线的性质.3角平分线的性质.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、12.3角平分线的性质旧知回顾角平分线的定义:角平分线的定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线OBACOBAC∠AOC=∠BOC∠AOB=2∠AOC=2∠BOC角平分线的符号性质在△ADC和△ABC中,AD=ABAC=ACDC=BC∴△ADC≌△ABC(SSS)∴∠DAE=∠DAE==尺规作图已知:∠AOB,如图.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺规作角的平分线.1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C..3.作射线OC.老
2、师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是∠AOB的平分线.EDABMNC为什么OC是角平分线呢?OO想一想:已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分∠AOB。证明:在△OMC和△ONC中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC即:OC平分∠AOB为什么OC是角平分线呢?想一想:为什么OC是角平分线呢?想一想:思考:角平分线有什么性质呢?OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点,1.操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足
3、,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:2.观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出结论:____________PDPE第一次第二次第三次COBAPD=PEpDE角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等题设:一个点在一个角的平分线上结论:它到角的两边的距离相等已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E.求证:PD=PE.AOBPED结论:C数学符号表示已知和求证:即∵OC是∠AOB的平分线,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)几何语言表示:角平分线性质:角的平
4、分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPCPAOBCED12已知:如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E求证:PD=PE例题证明:∵OC平分∠AOB(已知)∴∠1=∠2(角平分线的定义)∵PD⊥OA,PE⊥OB(已知)∴∠PDO=∠PEO(垂直的定义)在△PDO和△PEO中∠PDO=∠PEO(已证)∠1=∠2(已证)OP=OP(公共边)∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)PAOBCED12注意特别是文字性叙述的几何证明题如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别
5、是D、E,PD=4cm,则PE=__________cm.ADOBEPC4随课巩固例1:如图,在△ABC中,∠C=900,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离为?ACDBE例题讲解E例2:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证:点P到三角形三边的距离均相等。ABCPEDFMN例题讲解NDNABCPDNABCPDNEFABCPDNABCPABCP证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=P
6、F.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等例3:在△OAB中,OE是∠AOB的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D,求证:AC=BD。OABECD例题讲解OABECDOABECDA0BMNPC1、如图,OC平分∠AOB,PM⊥OB于点M,PN⊥OA于点N,△POM的面积为6,OM=6,则PN=_______。2练习2、如图:△ABC中,∠C=900,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF,求证:CF=EBACDBEF练习HL3、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=CB,AD为∠BAC的平分线
7、,DE⊥AB于点E。求证:△DBE的周长等于AB。ABCDE练习证明:周长=DE+EB+BD=CD+DB+EB=CB+EB=AC+EB=AE+EB=ABB思考:如图所示OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?OAEDCP答:PD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等.如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?思考题P1l1l2l3练习1:如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求
8、证:点P到