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1、第13课时 二次函数的图象与性质(一)
2、夯实基础
3、1.若y=(m+2)xm2-2是二次函数,则m的值是( )A.±2B.2C.-2D.不能确定2.[2019·衢州]二次函数y=(x-1)2+3图象的顶点坐标是( )A.(1,3)B.(1,-3)C.(-1,3)D.(-1,-3)3.[2019·重庆B卷]抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=-2C.直线x=1D.直线x=-14.对于二次函数y=-14x2+x-4,下列说法正确的是( )A.当x>0时,y随x的
4、增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.图象与x轴有两个交点5.[2019·遂宁]二次函数y=x2-ax+b的图象如图13-6所示,对称轴为直线x=2,下列结论不正确的是( )图13-6A.a=4B.当b=-4时,顶点的坐标为(2,-8)C.当x=-1时,b>-5D.当x>3时,y随x的增大而增大6.[2019·河南]已知抛物线y=-x2+bx+4经过(-2,n)和(4,n)两点,则n的值为( )A.-2B.-4C.2D.47.[2019·兰州]已知点A(1
5、,y1),B(2,y2)在抛物线y=-(x+1)2+2上,则下列结论正确的是( )A.2>y1>y2B.2>y2>y1C.y1>y2>2D.y2>y1>28.[2019·益阳]下列函数中,y总随x的增大而减小的是( )A.y=4xB.y=-4xC.y=x-4D.y=x29.二次函数y=x2-2x-3,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是( )A.0,-4B.0,-3C.-3,-4D.0,010.抛物线y=2x2-22x-1与坐标轴的交点个数是( )A.0B.1C.2D.311.[2019
6、·攀枝花]在同一坐标系中,二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是( )图13-712.[2019·自贡]一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图13-8所示,则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( )图13-8图13-913.将抛物线y=x2+bx+4向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,所得到的抛物线的解析式为y=x2-2x+3,则b的值为( )A.2B.4C.6D.814.[2019·武威]将二次函数y=x2-4x+5化成y=a(x-h)2+k的
7、形式为 . 15.[2019·荆州]二次函数y=-2x2-4x+5的最大值是 . 16.[2019·泰安]若二次函数y=x2+bx-5图象的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+bx-5=2x-13的解为 . 17.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为 . 18.[2017·常州]已知二次函数y=ax2+bx-3的自变量x的取值和对应的函数值y如下表,则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 . x …-2-10
8、123…y …50-3-4-30…19.[2019·云南]已知k是常数,抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k的对称轴是y轴,并且与x轴有两个交点.(1)求k的值;(2)若点P在抛物线y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y轴的距离是2,求点P的坐标.20.已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线x=52.①求该抛物线的函数解析式;②该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴
9、只有一个公共点?21.如图13-10,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+2过B(-2,6),C(2,2)两点.(1)试求抛物线的解析式;(2)记抛物线的顶点为D,求△BCD的面积.图13-10
10、拓展提升
11、22.[2019·淄博]将二次函数y=x2-4x+a的图象向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度,若得到的函数图象与直线y=2有两个交点,则a的取值范围是( )A.a>3B.a<3C.a>5D.a<523.[2019·德州]在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1),P2
12、(x2,y2),一定能使y2-y1x2-x1<0成立的是( )A.y=3x-1(x<0)B.y=-x2+2x-1(x>0)C.y=-3x(x>0)D.y=x2-4x-1(x<0)24.[2019·烟台]已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:x-10234y50-4-30下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴为直线x=2;③当00;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x
