5、3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.7.[2019·鸡西]如图K13-2,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(3,0),B(-1,0),与y轴交于点C.(1)求拋物线的解析式;(2)过点D(0,3)作直线MN∥x轴,点P在直线MN上且S△PAC=S△DBC,直接写出点P的坐标.图K13-28.[2019·南京鼓楼区二模]已知二次函数的图象经过点A(-2,0),B(1,3)和点C.(1)点C的坐标可以是下列选项中的 .(只填序号) ①(-2,2);②(1,-1);③(2,4);④(
6、3,-4).(2)若点C坐标为(2,0),求该二次函数的表达式.(3)若点C坐标为(2,m),二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧,结合函数图象,直接写出m的取值范围.9.根据下列要求,解答相关问题:(1)请补全以下求不等式-2x2-4x≥0的解集的过程:①构造函数,画出图象:根据不等式特征构造二次函数y=-2x2-4x.抛物线的对称轴为 ,开口向下,顶点坐标为 ,与x轴的交点是 ,用三点法画出二次函数y=-2x2-4x的图象如图①所示. ②数形结合,求得界点:当y=0时,求得方程-2x2-4x
7、=0的解为 . ③借助图象,写出解集:由图象得不等式-2x2-4x≥0的解集为 . (2)利用(1)中求不等式解集的方法步骤,求不等式x2-2x+1<4的解集.①构造函数,画出二次函数y=x2-2x+1的图象以及直线y=4(在图②中画出).②数形结合,求得界点:当y= 时,求得方程x2-2x+1=4的解为 . ③借助图象,写出解集.由图②知,不等式x2-2x+1<4的解集是 . 图K13-3
8、拓展提升
9、10.[2019·玉林]已知抛物线C:y=12(x-1)2-1,顶点为D,将C沿水平方向
10、向右(或向左)平移m个单位,得到抛物线C1,顶点为D1,C与C1相交于点Q,若∠DQD1=60°,则m等于( )图K13-4A.±43B.±23C.-2或23D.-4或4311.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图K13-5所示.已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,…,依次进行下去,则点A2019的坐标为 . 图K13-512.[2019·台州]已
11、知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(-2,4).(1)求b,c满足的关系式;(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;(3)若该函数的图象不经过第三象限,当-5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.【参考答案】1.C2.B [解析]∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,①错误;②图象开口向上,a>0,对称轴在y轴右侧,按照左同右异判断,a与b异号,∴b<0,∵图象与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,②正确;③将x=-1代入解析式可
12、得a-b+c,由图象可知,x=-1时抛物线对应的点在x轴上方,∴a-b+c>0,③错误;④抛物线顶点纵坐标为-2,所以二次函数有最小值-2,∴ax2+bx+c≥-2正确.综上可知,②④正确.故选B.3.D [解析]由表格可得,该抛物线的对称轴是直线x=1+32=2,故选项B正确;该抛物线的顶点坐标是(2,7),为最大值,开口向下,故选项A正确;该抛物线与x轴
