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《（徐州专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第13课时二次函数的图象与性质第三单元 函数及其图象考点一 二次函数的概念考点聚焦一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中x是自变量,y是x的函数.考点二 二次函数的图象及画法图象二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是以为顶点,以直线x=①为对称轴的抛物线用描点法画抛物线y=ax2+bx+c的步骤(1)用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式;(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标;(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图考点三 二次函数的性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)图象a>0a<0
2、开口方向抛物线开口向②,并向上无限延伸抛物线开口向③,并向下无限延伸下上(续表)图象a>0a<0增减性在对称轴的左侧,即当④时,y随x的增大而⑤;在对称轴的右侧,即当⑥时,y随x的增大而⑦,简记左减右增增大减小增大减小(续表)图象a>0a<0最值对称轴顶点坐标小大(续表)图象a>0a<0二次项系数a的特性
3、a
4、的大小决定抛物线的开口大小:
5、a
6、越大,抛物线的开口越小;
7、a
8、越小,抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标,即当x=0时,y=c考点四 二次函数图象的平移抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式
9、,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)均可由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到,具体平移方法如图13-1所示(假设h,k均为正数):图13-1【温馨提示】抛物线的平移需将抛物线对应的函数解析式化成顶点式,再遵循“上加下减,左加右减”的原则.一般式y=ax2+bx+c的平移,左右平移给自变量x加减平移单位,上下平移给等号右端整体加减平移单位.考点五 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a,b,c及判别式b2-4ac的符号之间的关系y下上项目字母字母的符号图象的特征aa>0开口向⑫a<0开口向⑬bb=0对称轴为⑭轴ab>0(b与a同号)对称轴在y轴左侧a
10、b<0(b与a异号)对称轴在y轴右侧(续表)项目字母字母的符号图象的特征cc=0经过⑮c>0与y轴正半轴相交c<0与y轴负半轴相交b2-4acb2-4ac=0与x轴有唯一交点(顶点)b2-4ac>0与x轴有两个不同交点b2-4ac<0与x轴没有交点原点(续表)项目字母字母的符号图象的特征特殊关系当x=1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+c若a+b+c>0,则当x=1时,y>0若a-b+c>0,则当x=-1时,y>0考点六 二次函数与一元二次方程、不等式的关系1.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数判别式b2-4ac的正负方程a
11、x2+bx+c=0的实数根个数2个b2-4ac>0两个⑯的实数根1个b2-4ac=0两个⑰的实数根没有b2-4ac<0⑱实数根不相等相等没有2.二次函数与不等式的关系(1)ax2+bx+c>0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取值范围.(2)ax2+bx+c<0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于⑲的部分对应的点的横坐标的取值范围.x轴下方题组一 必会题对点演练1.[九下P20习题第6(1)题改编]抛物线y=+1的对称轴是()A.y轴B.直线x=2C.直线x=-2D.直线x=1C[答案]B[解析]4条抛物线的开口方向分别为向下、
12、向上、向上、向下,故选项A错误;4条抛物线的对称轴都是y轴,故选项B正确;4条抛物线分别有最高点、最低点、最低点、最高点,故选项C错误;任意抛物线在对称轴两侧的增减性都是相反的,故选项D错误.故选B.3.若抛物线y=-x2+4x+k的最大值为3,则k=.-1[答案]x1=-2,x2=14.[2018·孝感]如图13-2,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(-2,4),B(1,1),则关于x的方程ax2=bx+c的解是.图13-2[答案]x<3或x>5[解析]由函数图象可知,当x<1或x>3时,函数y=ax2+bx+c的图象在x轴的下方,∴函数y=a
13、(x-2)2+b(x-2)+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为3,5,∴不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解集为x<3或x>5.故答案为x<3或x>5.5.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图13-3所示,则不等式a(x-2)2+b(x-2)+c<0的解集为.图13-3题组二 易错题【失分点】对二次函数的意义理解不透,忽略隐含条件;求最值时,易忽略抛物线顶点的特征.6.已知函数y=(m+1)+3x,当m=时,它是二次函数.[答案]1[答案]160[解析]当-2≤x≤0时,y随x的增大而减小,此时有y最大=(-2)2=4,y最
