（包头专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质（一）课件.pptx

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1、第13课时二次函数的图象与性质(一)第三单元　函数及其图象考点一　二次函数的概念及表示1.定义:一般地,形如①(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当②时,y=ax2+bx+c是二次函数.2.表示方法(1)一般式:③.(2)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图象的顶点坐标是④.(3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其图象与x轴的交点的坐标为⑤.y=ax2+bx+ca≠0y=ax2+bx+c(a≠0)(h,k)(x1,0),(x2,0)考点二　二次函数的图

2、象与性质函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a>0a<0图象开口方向开口⑥,并向上无限延伸开口⑦,并向下无限延伸对称轴直线⑧顶点坐标⑨向上向下（续表）减小增大增大减小小大（续表）考点三　二次函数图象的画法一般用描点法画二次函数的图象,步骤如下:(1)画对称轴;(2)确定顶点位置;(3)确定与x轴,y轴的交点位置;(4)确定与y轴的交点关于对称轴的对称点;(5)用平滑的曲线连接上述各点.考点四　二次函数图象的平移抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)可用配方法化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,任意抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0

3、)均可由抛物线y=ax2(a≠0)平移得到,具体平移方法如图13-1所示(其中h,k均为正数):图13-1【温馨提示】平移规则为“上加下减,左加右减”.考点五　二次函数与一元二次方程、不等式的关系1.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数判别式b2-4ac的正负方程ax2+bx+c=0的实数根个数2个b2-4ac>0两个的实数根1个b2-4ac=0两个的实数根没有b2-4ac<0实数根不相等相等没有2.二次函数与不等式的关系(1)ax2+bx+c>0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方的部分对应的点的横坐标的取

4、值范围.(2)ax2+bx+c<0的解集函数y=ax2+bx+c的图象位于的部分对应的点的横坐标的取值范围.x轴下方考向一　二次函数的图象与性质(2)当x=-1时,y有最小值-3.(3)∵抛物线开口向上,对称轴为直线x=-1,∴当x<-1时,y随x的增大而减小.(4)在对称轴x=-1的左侧,y随x的增大而减小,在对称轴右侧,y随x的增大而增大,且3-(-1)>(-1)-(-3),1-(-1)=(-1)-(-3),∴y2=y1

5、考向精练

6、1.[2019·雅安]在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是()A.y的最小值

7、为1B.图象顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小D.它的图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到[答案]C[解析]根据二次函数的性质进行判断,由二次函数y=(x-2)2+1,得它的顶点坐标是(2,1),对称轴为直线x=2,当x=2时,函数的最小值是1,图象开口向上,当x≥2时,y的值随x值的增大而增大,当x<2时,y的值随x值的增大而减小,可由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,所以C是错误的,故选C.2.已知二次

8、函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图13-2所示,则函数y=ax+b的图象大致是()图13-2图13-3[答案]C[解析]y=(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,知a+b>0,与y轴的交点在y轴负半轴上,∴ab<0,∴a>b,∴a>0,b<0,∴y=ax+b的图象是C选项.3.[2019·温州]已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3内的取值范围,下列说法正确的是()A.有最大值-1,有最小值-2B.有最大值0,有最小值-1C.有最大值7,有最小值-1D.有最大值7,有最小值-2[

9、答案]D[解析]∵二次函数y=x2-4x+2=(x-2)2-2,∴该函数在-1≤x≤3的取值范围内,当x=2时,y有最小值-2;当x=-1时,y有最大值7.故选D.4.已知当x=a和x=b(a≠b)时,二次函数y=2x2-2x+3的函数值相等,当x=a+b时,函数y=2x2-2x+3的值是()A.0B.-2C.1D.3[答案]D考向二　二次函数图象的平移例2[2019·济宁]将抛物线y=x2-6x+5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是()A.y=(x-4)2-6B.y=(x-1)2-3C.y=(x-2)2-2D.y=(x

10、-4)2-2[答案]D[解析]y=x2-6x+5=(x-3)2-4,把抛物线向上