（山西专版）中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质（一）课件.pptx

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1、第13课时二次函数的图象与性质(一)第三单元　函数及其图象考点一　二次函数的概念考点聚焦一般地,形如①(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.【温馨提示】函数y=ax2+bx+c未必是二次函数,当②时,y=ax2+bx+c是二次函数.y=ax2+bx+ca≠0考点二　二次函数的图象与性质函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a>0a<0图象开口方向开口③,并向上无限延伸开口④,并向下无限延伸对称轴直线⑤向下向上(续表)函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a>0a<0顶点坐标⑥增减性增大减小增大减小(续

2、表)函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)a>0a<0最值二次项系数a的特性

3、a

4、的大小决定抛物线的开口大小,

5、a

6、越大,抛物线的开口越小;

7、a

8、越小,抛物线的开口越大常数项c的意义c是抛物线与y轴交点的纵坐标,即x=0时,y=c小大考点三　二次函数图象的画法一般用描点法画二次函数的图象,步骤如下:(1)画对称轴;(2)确定顶点位置;(3)确定与x轴,y轴的交点位置;(4)确定与y轴的交点关于对称轴的对称点;(5)用平滑的曲线连接上述各点.考点四　二次函数的表示及解析式的求法1.二次函数的三种表示方法(1)一般式:⑬.(2)顶

9、点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中二次函数图象的顶点坐标是⑭.(3)两点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其图象与x轴的交点的坐标为⑮.y=ax2+bx+c(a≠0)(h,k)(x1,0),(x2,0)2.二次函数解析式的确定用待定系数法求二次函数的解析式时,注意解析式的设法,常见情况如下:条件设法顶点在原点y=ax2(a≠0)顶点在y轴上y=ax2+c(a≠0,y轴为对称轴)顶点在x轴上y=a(x-h)2(a≠0,直线x=h是对称轴)抛物线过原点y=ax2+bx(a≠0)顶点(h,k)y=a(x-h)2+k(a≠0)

10、抛物线与x轴的交点为(x1,0),(x2,0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)考点五　二次函数与一元二次方程、不等式的关系1.二次函数与一元二次方程的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数判别式b2-4ac的正负方程ax2+bx+c=0的实数根个数2个b2-4ac>0两个⑯的实数根1个b2-4ac=0两个⑰的实数根没有b2-4ac<0⑱实数根没有相等不相等2.二次函数与不等式的关系ax2+bx+c>0(或ax2+bx+c<0)的解集:函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴⑲(或⑳)的部分对应的点的横坐标的取值范围.上方下方题

11、组一　必会题对点演练1.抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)AC3.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为()A.3B.4C.5D.64.在抛物线y=-x2+2x-3中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是()A.x<-1B.x<1C.x>1D.x>-1CB5.[2018·山西9题]用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25B题组二　易错

12、题【失分点】表达式中x2的系数含有参数时,注意分类讨论系数是否可以为0;忽视自变量的取值与对最值的影响.6.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值为.[答案]0或-17.当-2≤x≤4时,二次函数y=x2的最大值是,最小值是.160考向一　二次函数的图象与性质解:(1)二次函数的图象如图所示.解:(3)当x<1时,y随x的增大而增大;当x>1时,y随x的增大而减小.解:(4)因为P1在对称轴上,P2,P3都在抛物线对称轴的右侧,且1<3<5,所以y1>y2>y3.

13、考向精练

14、1.[2011·山西12题]已知二次

15、函数y=ax2+bx+c的图象如图13-1所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的是()A.ac>0B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3C.2a-b=0D.当x>0时,y随x的增大而减小图13-1B2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图13-2所示,若点A(-4,y1),B(2,y2)是它的图象上的两点,则y1与y2的大小关系是()A.y1y2D.不能确定图13-2C3.[2019·烟台]已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:下列结论:①抛物线的开口向上;②抛物线

16、的对称轴为直线x=2;③当00;④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4;⑤若A(x1,2),B(x2,3)是抛物线上两点,则x1