中考复习之——分类讨论.doc

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1、无锡市华庄中学九年级专题训练讲学稿分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．Ⅱ、典型例题剖析一、根据某些数学概念的

2、定义进行分类在初中阶段的教学内容中，一些数学概念的定义，如有理数的建立，绝对值的化简，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，两圆的五种位置关系等等……，都渗透着分类讨论的数学思想，对涉及到分类讨论思想的概念．1．已知a是有理数，那么

3、a

4、与a的关系是（）A．　

5、a

6、＞aB．　

7、a

8、＜aC．

9、a

10、＝aD．

11、a

12、≥a2．若＝n－m，且＝4，＝3，则(m＋n)2＝．3．已知两圆内切，一个圆的半径是3，圆心距是2，那么另一个圆的半径是________．4．已知⊙O1和⊙O2相切于点P，半径分别为1cm和3cm．则⊙O1和⊙O2

13、的圆心距为________．5．某校三个绿化小组一天植树的棵数为10，x，8，已知这组数据只有一个众数且众数等于中位数，那么这组数据的平均数是________．二、根据字母的不同取值进行分类对于具体问题，如函数、方程、不等式中的解、求代数式的值等，它们随着题中所给字母的不同取值而变化，这时要对字母的取值进行讨论．1．当m=________时，函数y=（m+5）x2m－1+7x－3（x≠0）是一个一次函数．2．已知关于x的函数y＝ax2+x+1=0(a为常数)，若函数图像与x轴恰好有一个交点，求a的值．3．一次函数y=kx+b，当－3≤

14、x≤l时，对应的y值为l≤y≤9，则kb值为（）A．14B．－6C．－4或21D.－6或148无锡市华庄中学九年级专题训练讲学稿三、根据运算性质的适用范围或运算的特殊规定而分类若关于x的分式方程－＝1无解，则a＝___________.四、当条件或结论不唯一时进行分类讨论1．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，若这个角是30°，那么另一个角是___________.类似：已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，若这个角是30°，那么另一个角是___________.Ⅰ.与等腰三角形相关：1．若等腰三角形的一个内角为50°则其他

15、两个内角为___________.2．等腰三角形的一边长为3cm，周长是13cm，那么这个等腰三角形的腰长是___________.3．已知：等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角为___________.变式1：等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是45°，则顶角为__________.变式2：在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角为_____.变式3：等腰三角形一腰上的中线分三角形的周长为9和12两部分，试求等腰三角形的边长.8无锡市华庄中学九年级专题训练讲

16、学稿4．某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m，面积为16m2，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则需要栅栏的长度为___________m.5．在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，以0.25cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当点P运动到PA与腰垂直时，点P运动的时间为___________.等腰三角形分类讨论的解题思路粗分有两种，第一种：用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三条边，后用三条线段依次相等建立方程后求解，第二种：分别作出三种等腰三角形条件下图形，利用等腰三

17、角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解.ABCDE1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB＝，AC=4；D是BC的延长线上的一个动点，∠EDA=∠B，AE∥BC．（1）找出图中的相似三角形，并加以证明；（2）设CD=x，AE=y，求y关于x的函数解析式；（3）当△ADE为等腰三角形时，求AE的长．8无锡市华庄中学九年级专题训练讲学稿2．已知直线l1的解析式y＝3x＋6，直线l1与x轴、y轴分别交于点A、B，直线l2经过B、C两点，点C的坐标为(8，0).又知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2上从点

18、C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（0＜t＜10）（1）求直线l2的解析式（2）当t为何值时，△PCQ是等腰三角形8无锡市华庄中学九年级专题训练讲学稿3．在梯形ABCD中，