《正态分布》同步练习3.doc

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1、《正态分布》同步练习3一、选择1．若ξ～N(1，)，η＝6ξ，则E(η)等于(　　)A．1　　　　　　　　　　B.C．6D．362．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝(　　)A．0.16B．0.32C．0.68D．0.843．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝(　　)A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.15854．若随机变量ξ～N(0，1)，则P(

2、ξ

3、>3)等于(　　)A．0.9974B．0.4987C．0.9744D．0.00265．若随机变量ξ～N(－

4、2，4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率(　　)A．(2，4]B．(0，2]C．(－2，0]D．(－4，4]6．已知ξ～N(0，62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于(　　)A．0.1B．0.2C．0.6D．0.87．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？(　　)A．(90，110]B．(95，125]C．(100，120]D．(105，115]二、填空8．设离散型随机变量ξ～N(0，1)，则P(ξ≤0)＝________；P(－2<ξ<2)＝___

5、_____.9．某种零件的尺寸X(cm)服从正态分布N(3，1)，则不属于区间(1，5)这个尺寸范围的零件约占总数的________．三、解答题10.若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为.(1)求该正态分布的概率密度函数的解析式.(2)求正态总体在(-4，4]上的概率.11.假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.(1)求p0的值.(参考数据:若X～N(μ，σ2)，有P(μ-σ

6、X≤μ+3σ)=0.9974.)(2)某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次.A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案一、选择1．C2．A3．B4．D5．C6．A7．C二、填空8．答案　，0.95449．答案　4.56%三、解答题10.解：(1)由于该正态分布的概率密度函数是一个偶

7、函数，所以其图象关于y轴对称，即μ=0.由=，得σ=4.故该正态分布的概率密度函数的解析式是φμ，σ(x)=，x∈(-∞，+∞).(2)P(-4

8、还需满足:x+y≤21，y≤x+7，P(X≤36x+60y)≥p0.由(1)知，p0=P(X≤900)，故P(X≤36x+60y)≥p0等价于36x+60y≥900.于是问题等价于求满足约束条件且使目标函数z=1600x+2400y达到最小的x，y值.作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7，14)，R(15，6).由图可知，当直线z=1600x+2400y经过可行域的点P时，直线z=1600x+2400y在y轴上截距最小，即z取得最小值.故应配备A型车5辆，B型车12辆.