数学人教版八年级上册12.2.4 直角三角形全等判定（HL）.2.4 直角三角形全等判定（HL）.ppt

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1、12.2三角形全等的判定12.2.4直角三角形全等判定（HL）教师汪志军1.全等三角形的对应边___________，对应角_________.相等相等2.判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边认识直角三角形Rt△ABC复习回顾舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量.(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角.根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角.新课引入工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现

2、它们分别对应相等.于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个结论.斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等新课引入动动手做一做用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.ABC5cm4cm新课讲解动动手做一做画∠MCN=90°;CNM新课讲解动动手做一做1.画∠MCN=90°;CNM2.在射线CM上截取CA=4cm;A新课讲解Step1:画∠MCN=90°;Step2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手做一做S

3、tep3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB新课讲解1:画∠MCN=90°;CNM2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手做一做3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;A4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形新课讲解动动手做一做比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？新课讲解你发现了什么？Rt△ABC≌ABC5cm4cmA′B′C′5cm4cm新课讲解斜边、直角边公理斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”新课讲解判断：满

4、足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)课堂训练2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(ASA)课堂训练3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(SAS)课堂训练4.有两边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况1：全等情况2：全等(SAS)(HL)课堂训练例5已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD

5、⊥BD,垂足分别为C,D,AC=BD,求证：BC=AD.ABDC证明：∵AC⊥BC,AD⊥BD∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)AB=BAAC=BD∴BC=AD例题分析已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD是高求证:BD=CD;∠BAD=∠CADABCD证明：∵AD是高∴∠ADB=∠ADC=90°在Rt△ADB和Rt△ADC中AB=ACAD=AD∴Rt△ADB≌Rt△ADC（HL）∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三线合一例题分析“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“

6、ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”课时小结1.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是（　　）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BADA课堂训练2.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E运动__________秒时，△DEB与△BCA全等．0，2

7、，6，8课堂训练课后作业课本P41练习课本P43习题12.2