数学人教版八年级上册12.2.4 直角三角形全等的判定.2.4直角三角形全等的判定HL.ppt

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1、12.2.4直角三角形全等的判定ABCA′B′C′再添上几个条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?对于两个直角三角形，已有直角相等这一特殊条件。思考：答：再添加两个条件即可。两直角边分别相等，或者一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等。实验操作任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A‘B’C‘，使∠C’=90°，B‘C’=BC，A‘B’=AB(即斜边和一条直角边分别相等)，然后把画好Rt△A‘B’C‘剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？探究：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形是否全等。

2、ABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B‘为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A＇NMC＇B＇动动手画一画有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2直角三角形全等的判定方法“HL”判定方法ABCA＇B＇C＇几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，AB=A＇B＇，BC=B＇C＇，∴Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL

3、）．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD．求证：BC=AD．ABDC证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA，AC=BD，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD（全等三角形对应边相等）．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD

4、∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAASABCD变式训练例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90°练习1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE课堂练习课堂练习练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证

5、：AE=DF．ABCDEF判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结课堂作业课本44页第8题家庭作业名校课堂第27-28页谢谢