12.2.4直角三角形全等的判定

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1、12.2.4直角三角形全等的判定（教学设计）永清县后奕中学王玲玲科目数学年级八主备人王玲玲课型新授课题12.2.4直角三角形全等的判定课时1学习目标知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”。过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系。能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题。情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神。学习重点重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。学习难点难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际

2、问题。学具教具全等三角形纸片、三角板教学过程学习活动学法指导备注（手写）一、提出问题，复习旧知1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不

3、全等”）根据（用简写法）二、创设情境，导入新课如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。（播放课件）（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的。第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等。

4、可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等。[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等。你相信吗？三、探究做一做：已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？作法：第一步：作∠MCN=90°。第二步：在射线CM上截取CB=4cm。第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A。第

5、四步：连结AB。就可以得到所想要的Rt△ABC。（如上图所示）将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等。总结：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）。[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定。达标检测[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求证：BC=AD。分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，

6、所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了。证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中达标检测∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）∴BC=AD．[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．课堂小结（1）“HL”判定

7、方法应满足什么条件？与之前所学的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课后作业同步训练本课时的习题板书设计12．2.4三角形全等判定（4）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。可以简写成“斜边、直角边”和“HL”。