12.2.4直角三角形全等的判定方法(HL)

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1、12.2.4直角三角形全等的判定方法（HL）蛟河三中刘桂霞判断具有下列条件的Rt△ABC和Rt△A′B′C′是否全等,根据是什么。①AC＝A′C′∠A＝∠A′②AC＝A′C′BC＝B′C′③AB＝A′B′∠B＝∠B′④AC＝A′C′AB＝A′B′BC=B′C′问题：在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，已知AB=A´B´,AC=A´C´则这两个三角形是什么关系？C´A´B´ABCA全等B不全等C没关系动手操作：已知Rt△ABC,∠B=90°.求作△A´B´C´,使∠B´=90°，AB=A´B´,AC=A´C´ABC直角三角形全等的条件AC=A´C´AB

2、=A´B´∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等简写成“斜边、直角边”或“HL”.在Rt△ABC和Rt△A´B´C´中A´CBAB´C´几何语言∵∠B=∠B´=90°想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有SAS、ASA、AAS、SSS、HL五种例1:如图,AC⊥BC,AD⊥BDAC=BD.证明：BC=AD解:　∵AC⊥BC,BD⊥AD∴∠D=∠C=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中AB=BAAC=BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=ADDABC1.如图，AC＝AD，

3、∠C＝∠D＝90°，求证：BC＝BD练习证明:∵∠C＝∠D＝90°∴△ABC与△ABD都是直角三角形在Rt△ABC与Rt△ABD中AB=ABAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）∴BC=BD2.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：(1)△BED≌△CFD．(2)AE=AF(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED与Rt△CFD中,DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(HL)证明：连接AD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED=∠AFD=90°在Rt△AED与

4、Rt△AFD中,AD＝ADDE＝DF∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)∴AE=AF小结本节课你有什么收获？作业1、如图∠B＝∠E＝90°，AB＝AE，∠1＝∠2，则∠3＝∠4，请说明理由。2、如图，CD、C′D′分别是Rt△ABC，Rt△A′B′C斜边上的高，且CB=C′B′CD=C′D′.求证：△ABC≌△A′B′C′.