12.2.4_三角形全等的判定(hl)

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1、§12.2三角形全等的判定（四）1：如图:△ABC≌△DEF，指出它们的对应角、对应边。ADBECF2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？AB——DEAC——DFBC——EF∠A——∠D∠B——∠DEF∠ACB——∠F（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）复习旧知引入新知ABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.你能帮他想个办法吗？创设情景引入课题ABCA1B1C1方法1：用直尺量出斜边AB,A1B1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1）的大小，若它们对应相等

2、，据根（）可以证明两直角三角形是全等的。方法2：用直尺量出不被遮住的直角边AC,A1C1的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如∠A与∠A1）的大小，若它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形是全等的。AASASAABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形能全等吗？画一画：任意画一个Rt△ACB，使∠C﹦90°，再画一个Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。作法：1、画∠MC′N=90°2、在射线C′M上取B′C′=BC3、以B′为

3、圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。（2）：把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？动手实践探索规律直角三角形全等的判定方法:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”.总结规律运用新知ABCDEF在Rt△ABC与Rt△DEF中AC=DFAB=DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）例4:如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦ADABCD证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD∴∠C与∠D都是直角.AB=BA,AC=BD.∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL

4、).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，AFCEDB如图，AB＝CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE＝CF求证：（1）BF＝DE巩固练习证明：∵AE＝CF∴AF＝CE∵BF⊥AC，DE⊥AC∴△ABF和△CDE都是Rt△在Rt△ABF和Rt△CDE中AB＝CDAF＝CE∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）∴BF＝DE如图，AB＝CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE＝CF求证：（2）BD平分EF变式训练GAFCEDB证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE∴BF＝DE，∠AFB＝∠CED在△BFG和△DEG中∠AFB＝∠CED∠BGF＝∠DGEBF＝DE∴△BFG≌△DEG（AAS）∴FG

5、＝EG即BD平分EF变式训练如图，AB＝CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE＝CF求证：（3）BD平分EFABFEDCG证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE∴BF＝DE又∵BF⊥AC，DE⊥AC∴∠BFG＝∠DEG＝90°在△BFG和△DEG中∠BFG＝∠DEG∠BGF＝∠DGEBF＝DE∴△BFG≌△DEG（AAS）∴FG＝EG即BD平分EF议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？∠ABC+∠DFE=90°联系实际综合应用证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中BC=EF,AC=DF.∴Rt△A

6、BC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°小结这节课你学到了什么？1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法----“HL”2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）再见!