三角形的全等判定（HL）

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1、12.2　三角形全等的判定第4课时　三角形全等的判定(四)教学设计课题§12.2　直角三角形全等的判定(HL)授课人教学目标　　知识技能在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题．　　数学思考经历探索判定直角三角形全等的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力．　　问题解决利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法解决简单的问题．　　情感态度培养几何推理意识，激发学生的求知欲，感悟几何思维的内涵．教学重点理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法.教学难点培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达．授课类型新授课课时教具三角板、直尺

2、、圆规(多媒体课件及几何画板)教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点.图12－2－2.图12－2－是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形才能全等？3.判断：具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C＝∠C′＝90°)是否全等？若全等，在(　　)里填写理由；若不全等，在(　　)里打“×”：(1)AC＝A′C′，∠A＝A′(　　)(2)AC＝A′C′，BC＝B′C(　　)(3)AB＝A′B′，∠B＝∠B′(　　)(4)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′(　　)(5)AC＝A′C

3、′，AB＝A′B′(　　)教师活动：操作投影仪，提出问题，组织学生讨论.学生活动：小组讨论，发表意见：“由三角形全等的学生填空，回顾所学判定三角形全等的方法，使学生系统地把握前面所学的知识，并为后续问题的探究做铺垫.条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了．”活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图12－2－如图12－2－所示，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个

4、任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？教师提出探究问题：有斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形是否全等？从学生已有的知识出发，利用多媒体，激发学生强烈的好奇心和求知欲，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.活动二：实践探究交流新知【探究】思路点拨：(1)学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，但对问题(2)学生难以回答．此时，教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证他们的方法，从而展开对判定的直角三角形全等的特殊条件的探索．

5、教师活动：操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证．学生活动：思考问题，探究原理．[教材探究5]任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB.把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？学生活动：画图分析，寻找规律．图12－2－画一个Rt△A′B′C′，使∠C′＝90°，B′C′＝BC，A′B′＝AB；(1)画∠MC′N＝90°；(2)在射线C′M上取B′C′＝BC；(3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′；(4)连接A′B′.规律：斜边和一条直角边

6、分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”)．1.巩固三角形的画法．培养学生的归纳、概括能力．2．操作探究活动的设计不仅让学生直观地感受了“斜边、直角边”可以确定一个直角三角形的大小和形状，而且也让学生较好地感悟到了“斜边、直角边”可以判定两个直角三角形全等.图12－2－教师点拨：“斜边、直角边”判定方法可用几何语言表示为：在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，∵∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)．活动三：开放训练体现应用【应用举例】图12－2－例　[教材例5]如图12－2－，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C

7、，D，AC＝BD.求证：BC＝AD.思路点拨：设AC与BD相交于点O，欲证BC＝AD，首先应寻找和这两条线段有关的三角形，这里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，经过条件的分析，△ABD和△BAC具备全等的条件．教师活动：引导学生共同参与分析例题．学生活动：参与教师分析，提出自己的见解．图12－2－变式　如图12－2－，已知∠ACB＝∠ADB＝90°，要使△ABC≌△BAD，还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：①________(　　　　)　②________(　　　　)③________(　　　　)　④

8、________(