全等三角形的判定（HL）

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1、第十二章《全等三角形》12.2.4全等三角形的判定（HL）【学习目标】1.经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题.【学习过程】一.情境创设1.判定两个三角形全等的方法2.如图12.2.4-1，Rt△ABC中，直角边是、斜边是.图12.2.4-1图12.2.4-23.如图12.2.4

2、-2，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E.（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二.自主学习与合作探究Ⅰ.探究学习.已知：Rt△ABC，∠C=90°.画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB.然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？图12.2.4-3画法：现象：两

3、个直角三角形重合．（填“能”或“不能”）说明：这两个直角三角形．（填“全等”或“不全等”）结论：.几何语言：(如图12.2.4-4)图12.2.4-4∵　在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，　AB=A＇B＇，BC=B＇C＇，∴　Rt△ABC≌Rt△A＇B＇C＇（HL）．Ⅱ.效果检测：（第1题）1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．（第2题）2.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？三、巩固训练3.如图，△ABC中，

4、AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（第3题）（第4题）4.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E,F.（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据（用简写法）（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据（用简写法）（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据（用简写法）（4）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据（用简写法）5.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条

5、直角边对应相等D两个锐角对应相等6.判断题（对的打√，错的打×）（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（）（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（）（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（）（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（）（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（）（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（）（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）四、拓展延伸（第7题）7.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D

6、在AC上，E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于F，求证：BF⊥CE.五、总结提升我们有六种判定三角形全等的方法：1.全等三角形的定义2.SSS.3SAS.4.ASA.5.AAS.6.HL（仅用在直角三角形中）方法技能：判定两个直角三角形全等的思路：易错提示：用“HL”证明全等时未指出是直角三角形