§12.2.4利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等.ppt

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1、12.2.4利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等（HL）1.通过实验，探索直角三角形全等的条件；2.会用斜边、直角边定理判定直角三角形全等；3.熟练运用“HL”解决有关问题.学习目标知识回顾：1.判定三角形全等的方法有：①SSS；②SAS；③ASA；④AAS.包括直角三角形2.认识直角三角形Rt△ABC直角边直角边斜边思考：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等(ASA)思考：满足下列条

2、件的两个三角形是否全等?为什么?3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等(SAS)思考：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?4.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等呢？思考：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?已知：Rt△ABC，使∠C=90，求作：Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法ABCABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）

3、以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇N于点A＇；（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．画法：A＇NMC＇B＇斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°ABCA′B′C′斜边、直角边定理（HL）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴　∠C=∠D=90˚．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC=BDAB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD（

4、HL）．∴BC=AD“HL”判定方法的运用举例例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD变式如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD∠DAB=∠CBA∠DBA=∠CABHLHLAASAAS练一练——例题变式ABCD1.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：(1)△BED≌△CFD．(2)AE=AF(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥A

5、C∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED与Rt△CFD中,DE＝DFBD＝CD∴△BED≌△CFD(HL)练一练——合作交流AFCEDB2.如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求证：BF=DE练一练——合作交流证明：∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CEAB=CDAF=CE∴Rt△ABF≌Rt△CDE().∴BF=DEHL又BF⊥AC,DE⊥AC∴∠AFB=∠CEB=90˚在Rt△AFB和Rt△CED中AFCEDB如图，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF，连接BD，求证：EG=FG

6、G思考题：变式训练oo知识回顾与小结：直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”“SSS”灵活运用各种方法证明直角三角形全等