数学人教版八年级上册12.2.4 利用斜边、直角边判定直角三角形全等.2.4 利用斜边、直角边判定直角三角形全等.ppt

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1、第十二章全等三角形12.2全等三角形的判定第4课时利用斜边、直角边判定直角三角形全等1课堂讲解判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边直角三角形全等的综合判定2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？1知识点判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边知1－导思考：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（来自教

2、材）由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一直角边及其相对(或相邻）的锐角分别相等，或斜边和一锐角分别相等，或两直角边分别相等，这两个直角三角形就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？知1－导（来自教材）探究任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB,把画好的Rt△A′B′C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全等吗？知1－导（来自教材）画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C

3、′=BC，A′B′=AB,(1)画∠MC′N=90°；(2)在射线C′M上截取B′C′=BC;(3)以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′;(4)连接A′B′.图12.2-11给出了画Rt△A′B′C′的方法.你是这样画的吗？探究的结果反映了什么规律？知1－导（来自教材）由探究可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.知1－导（来自教材）归纳【例1】〈重庆江津，节选〉如图，在△ABC中，AB＝CB，

4、∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.知1－讲导引：根据AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝CF，可利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBF.证明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，∵AE＝CF，AB＝CB，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．知1－讲（来自《点拨》）总结知1－讲应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，两个三角形符号前要加上“Rt”．如图，点C，E，B，

5、F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.知1－练如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是()A．AC＝ADB．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD知1－练(中考•西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是()A．一个锐角对应相等B．两个锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等知1－练2知识点直角三角形全等的综合判定知2－导直角三角形全等的判定既可以用

6、“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”,有可以用“HL”.知2－讲【例2】已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D,AC=BD,求证；BC=AD.证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D都是直角.在Rt△ABC≌Rt△BAD中，AB=BA,AC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC=AD.（来自教材）知2－练1下列条件可使两个直角三角形全等的是()A．一条边对应相等B．两条直角边对应相等C．一个锐角对应相等D．两个锐角对应相等2下列条件不能使两个直角三角形全等的是

7、()A．斜边和一锐角对应相等B．有两边对应相等C．有两个锐角对应相等D．有一直角边和一锐角对应相等知2－练知2－练3如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD－BE＝DE.其中正确的是________．(将你认为正确结论的序号都写上)4如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝________.知2

8、－练判定直角三角形全等的“四种思路”：(1)若已知条件中有一组直角边和一组斜边分别相等，用“HL”判定．(2)若有一组锐角和斜边分别相等，用“AAS”判定．(3)若有一组锐角和一组直角边分别相等，①直角边是锐角的对边，用“AAS”判定；②直角边是锐角的邻边，用“ASA”判定．(4)若有两组直角边分别相等，用“SAS”判定．必做：1.请你完成教材P43-P45习题12.2T6-T8,T132.补充:请完成《典中点》剩余部分习题