利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等.ppt

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1、利用“斜边、直角边”判定直角三角形全等复习提问1、全等三角形的性质2、判定三角形全等的方法3、认识直角三角形Rt△ABC舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角提出问题工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等1

2、.通过演示实验，探索直角三角形全等的条件；2.学会用斜边直角边公理判定直角三角形全等；3.体验用所学知识解决数学问题的乐趣学习目标动手实践，做一做利用尺规作一个RtΔABC，∠C=90°,AB=25cm,CB=15cm.按照步骤做一做：（1）作∠MCN=90°;（2)在射线CM上截取线段CB=15cm;（3)以B为圆心,25cm为半径画弧,交射线CN于点A;（4）连接AB.BA探索交流(1)△ABC就是所求作的三角形吗？（2）剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？(3)交流之后，你发现了什么？想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？斜边、直角边定理有斜

3、边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提条件1条件2斜边、直角边定理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△ABC和Rt△中AB=BC=∴Rt△ABC≌∵∠C=∠C′=90°有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.几何语言想一想到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？答：有五种：SSS、SAS、ASA、AAS、HL(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(

4、AAS)BCAEFD把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E检测练习例2:如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.试证明：BC=AD∟∟ABCD例３.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：∠Ｂ=∠Ｃ证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠BED=∠CFD=90°在Rt△BED与Rt△CFD中,BD＝CDDE＝DF∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)∴∠Ｂ=∠Ｃ１.如图１已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。ABCDEF图１２.如图２，AB

5、=AE,BC=ED,AF⊥CD,∠B=∠E.试说明：F是CD的中点.B图２拓展练习丰收的喜悦--谈谈你本节课的收获1、斜边、直角边（HL）定理：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等2、证明两个直角三角形全等，不仅可以用HL定理，还可以用SSS、SAS、ASA、AAS来证明两个三角形全等