数学人教版九年级下册解直角三角形 应用举例.ppt

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1、28.2.2应用举例1义务教育教科书(人教版)九年级数学下册知识回顾1、直角三角形的边与边,角与角,边角之间有哪些关系?ABabcC(2)两锐角之间的关系(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到的一些关系:知识回顾2、在Rt△ABC中,已知a=12,c=13.求角B应该用哪个关系?请计算出来。ABa=12bc=13C新知探究【活动一】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端。梯子与地面所成的角a一般满足50°≤a≤70°,如图,现有一个长6m的梯子。新知探究【活动一】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端。梯子与地面所成的角a一般满足50°

2、≤a≤70°,如图,现有一个长6m的梯子。问(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(精确到0.1)合作探究【活动一】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端。梯子与地面所成的角a一般满足50°≤a≤70°,如图,现有一个长6m的梯子。问(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(精确到0.1)(2)当梯子低端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等于多少度?(精确到1°)这时人是否能安全使用这个梯子?例3:2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”号组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地

3、球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,∏取3.142,结果取整数)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα合作探究合作探究解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.∴PQ的长为当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km·OQFPα小组探究例4:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高(结果取整数)分析:我们知道,在视线与水平线所成的

4、角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,a=30°,β=60°Rt△ABC中,a=30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC.ABCDαβ仰角水平线俯角解:如图,a=30°,β=60°,AD=120.答:这栋楼高约为277.1mABCDαβ知识梳理本节课你学习了什么知识?知识梳理本节课你学习了什么知识?利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形问题);(2)根据问题的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形;(3)得到数学问题的答案;(4)检验答案

5、是否符合实际问题。中考链接1.(2015·邗江区)如图,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上,则cosC的值为.中考链接2.(2015·江苏江阴)如图,小红站在水平面上的点A,测得旗杆BC顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的水平距离为a米.若小红的水平视线与地面的距离为b米,则旗杆BC的长为_______米。(用含有a、b的式子表示)第1题图随堂练习1、建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)随堂练习2.如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=14

6、0°,BD=520m,∠D=50°,那么开挖点E离D多远正好能使A,C,E成一直线(精确到0.1m)50°140°520mABCED作业布置教材第78页第2、3题

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