数学人教版九年级下册解直角三角形 应用举例.ppt

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1、28.2.2应用举例1义务教育教科书（人教版）九年级数学下册知识回顾1、直角三角形的边与边，角与角，边角之间有哪些关系？ABabcC（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系ABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：知识回顾2、在Rt△ABC中,已知a=12,c=13.求角B应该用哪个关系？请计算出来。ABa=12bc=13C新知探究【活动一】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端。梯子与地面所成的角a一般满足50°≤a≤70°，如图，现有一个长6m的梯子。新知探究【活动一】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端。梯子与地面所成的角a一般满足50°

2、≤a≤70°，如图，现有一个长6m的梯子。问（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1）合作探究【活动一】要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端。梯子与地面所成的角a一般满足50°≤a≤70°，如图，现有一个长6m的梯子。问（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1）（2）当梯子低端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少度？（精确到1°）这时人是否能安全使用这个梯子？例3：2012年6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”号组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地

3、球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，∏取3.142，结果取整数）分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点．·OQFPα合作探究合作探究解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形．∴PQ的长为当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km·OQFPα小组探究例4:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果取整数）分析：我们知道，在视线与水平线所成的

4、角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60°Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277.1mABCDαβ知识梳理本节课你学习了什么知识？知识梳理本节课你学习了什么知识？利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形问题）；（2）根据问题的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）检验答案

5、是否符合实际问题。中考链接1.（2015·邗江区）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为.中考链接2．（2015·江苏江阴）如图，小红站在水平面上的点A，测得旗杆BC顶点C的仰角为60°，点A到旗杆的水平距离为a米．若小红的水平视线与地面的距离为b米，则旗杆BC的长为_______米。(用含有a、b的式子表示)第1题图随堂练习1、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m）随堂练习2.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=14

6、0°，BD=520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）50°140°520mABCED作业布置教材第78页第2、3题