数学人教版九年级下册解直角三角形---应用举例.ppt

《数学人教版九年级下册解直角三角形---应用举例.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、义马市第一初级中学娄建军解直角三角形中考要求1）基本概念：包括直角三角形的基本元素，边角关系，锐角三角函数等2）基本计算：包括对角的计算，对边的计算，应用某种关系计算等。3）基本应用：主要题型是：测量，航海，坡面改造，光学，修筑公路等其主要思想方法是：方程思想，数形结合，化归转化，数学建模等。sinA=cosA=tanA=知识概要锐角三角函数的概念分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、统称为锐角∠A的三角函数.0＜sinA＜1，0＜cosA＜1这些函数值之间有什么关系？特殊的三角函数值知识概要解直角三角形由直角三角形

2、中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中，∠C=90，那么∠A，∠B，∠C，a,b,c中除∠C=90°外，其余5个元素之间有如下关系：1）a²+b²=c²2）∠A+∠B=903）baACBCA的邻边A的对边tanA==ÐÐ=只要知道其中2个元素（至少要有一个是边）就可求出其余3个未知数1）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.知识概要应用问题中的几个重要概念以正南或正北方向

3、为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示：30°45°BOA东西北南2）方向角45°45°西南O东北东西北南西北东南坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝=tana显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图:坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.记作i,即i=.3）坡度（坡比）,坡角的概念☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系1）在RtABC

4、中，∠C=90°BC=a，AC=b若sinA﹕sinB=2﹕3，求a﹕b的值锐角三角函数的概念解法1设AB=c由三角函数的定义得：sinA﹕sinB=a/c﹕b/c=a﹕b∴a﹕b=2/3解法2由三角函数的定义得：a=csinA,b=csinB,a/b=csinA/csinB∴a﹕b=sinA/sinB=2/3抓住三角函数的定义是解题的关键☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系特殊角的三角函数值2.求特殊角的三角函数值A）锐角三角形B）直角三角形D）钝角三角形C）等边三角形C2☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念

5、关系特殊角的三角函数值2.求特殊角的三角函数值点评:融特殊角的三角函数值，简单的无理方程的计算以及数的零次幂的意义于一体是中考命题率极高的题型之一3☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角函数值3.解直角三角形解直角三角形点评：由于三角函数是边之间的比，因此利用我们熟知的按比例设为参数比的形式来求解，是处理直角三角形问题的常用方法。4☆考点范例解析1.锐角三角函数的概念关系2.求特殊角的三角函数值3.解直角三角形解直角三角形ABC8.如图小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点得到ABC，则A

6、C边上是的高（）点评：作BC边上的高，利用面积公式即可求出AC边的高，面积法是解决此类问题的有效途径5解直角三角形的应用例、如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向上，航行3小时到达点B，测得该岛在北偏东30°的方向上且该岛周围16海里内有暗礁（1）试证明：点B在暗礁区外；（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？D解：1）由题意得，∠CAB=30°，∠ABC=120°，则∠C=30°，BC=AB=30×3=90>16∴点B在暗礁区外.2)如图过点C作CD⊥AB交AB的延长

7、线于D点，设BD=x，在RtBCD中，∠CBD=60°，∴船继续向东航行没有触礁的危险。解直角三角形的应用例、如图，一张长方形的纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b(a>b)，在BC边上选取一点M，将ABM沿着AM翻折后，B至N的位置，若N为长方形纸片ABCD的对称中心，求a/b的值。3点评：此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股定理建立等式求解。畅想收获1、如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗

8、杆顶的仰角∠ECA为30°旗杆底部的俯角∠ECB为45°则旗杆AB的高度是（）米CABDE2、如图AM，BN是一束平行的阳光从教室窗户AB射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面的影长MN=米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（）米小试牛刀