高中数学第一章1.3三角函数的诱导公式第1课时预习导航学案.docx

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1、1.3三角函数的诱导公式（第1课时）预习导航课程目标学习脉络1.掌握π±α，－α，－α的终边与α的终边的对称性．2．理解并掌握诱导公式二、三、四的结构特征及记忆方法．3．会运用诱导公式二、三、四求三角函数的值及化简与证明简单的三角函数式.1．特殊角的终边对称性(1)π＋α的终边与角α的终边关于原点对称，如图①；(2)－α的终边与角α的终边关于x轴对称，如图②；(3)π－α的终边与角α的终边关于y轴对称，如图③；(4)－α的终边与角α的终边关于直线y＝x对称，如图④.2．诱导公式公式一sin(α＋2kπ)

2、＝sinαcos(α＋2kπ)＝cosαtan(α＋2kπ)＝tan_α公式二sin(π＋α)＝－sin_αcos(π＋α)＝－cosαtan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinαcos(－α)＝cos_αtan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinαcos(π－α)＝－cos_αtan(π－α)＝－tan_α说明：(1)公式一中k∈Z；(2)公式一～四可以概括为：α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号思考

3、1若α是第三象限角，则sin(π－α)＝sinα成立吗？提示：公式sin(π－α)＝sinα中的α是任意角，不因角α所在的象限而改变三角函数值，所以无论α是第几象限角，都有sin(π－α)＝sinα.思考2存在α∈R，使sin(π＋α)＝sinα成立吗？提示：存在α＝kπ，k∈Z，使sin(π＋α)＝sinα＝0成立．思考3诱导公式二、三、四的记忆口诀是什么？提示：函数名不变，符号看象限．3．公式一～四的应用思考4上述步骤的记忆口诀是什么？提示：负化正，大化小，化到锐角再求值，体现了化归思想．