高中数学第一章函数概念1.3函数的基本性质第1课时预习导航学案.docx

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1、1.3函数的基本性质预习导航课程目标学习脉络1.理解增函数和减函数的定义，明确定义中“任意”两字的重要性，以及图象的特征．2．知道函数单调性的含义，能够利用定义证明函数的单调性．3．能够利用定义或图象求函数的单调区间，能够利用函数的单调性解决有关问题.一、增函数和减函数增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)那么就说函数f(x)在区间D上是增函数．区间D称为函数f(x)的单调递增区间那么就说函数f(x)在区间D上是

2、减函数．区间D称为函数f(x)的单调递减区间图象特征函数f(x)在区间D上的图象是上升的函数f(x)在区间D上的图象是下降的图示名师点拨(1)函数f(x)在区间D上是增函数，x1，x2∈D，且x1≠x2⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔>0.(2)函数f(x)在区间D上是减函数，x1，x2∈D，且x1≠x2⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔<0.自主思考1对于函数f(x)，若区间[a，b]上存在两个数x1，x2，且x1f(x2)成立，则能否说f(x)在[a，b]上是减函数？提示：不能．对于自变量的选取

3、一定是任意的，而不能是特殊值，如函数y＝x2，x∈[－1,1]，－1,0∈[－1,1]，显然－1<0，且f(－1)＝1>0＝f(0)，但并不能由此就说函数y＝x2在[－1,1]上是减函数．自主思考2已知函数f(x)在定义域[a，b]上是增函数，且f(x1)

4、单调的，有些时候，函数并不一定在整个定义域上单调．(2)并不是所有的函数都具有单调性，例如，分段函数y＝它的定义域为R，但显然不具有单调性．　　(3)一个函数出现两个或者两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接，而应该用“和”连接或用“，”隔开．如函数y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，却不能表述为函数y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上单调递减．(4)函数的单调区间，在书写时，只要在端点处有定义，用开区间或闭区间都可以，但若在端点处没有定义，必须用开区间．(5)函数的单调性反映了函数值在某个区间上的变化趋势．例如，函数f(x)在区间D上是增(减

5、)函数，则说明在区间D上，函数值随自变量的增大而增大(减少)，图象是上升(下降)的．归纳总结基本初等函数的单调性如下表所示：函数条件单调递增区间单调递减区间正比例函数(y＝kx，k≠0)与一次函数k>0R无(y＝kx＋b，k≠0)k<0无R反比例函数k>0无(－∞，0)和(0，＋∞)k<0无(－∞，0)和(0，＋∞)二次函数(y＝ax2＋bx＋c，a≠0)a>0a<0