高中数学第一章函数概念1.3函数的基本性质第3课时预习导航学案.docx

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1、1.3函数的基本性质预习导航课程目标学习脉络1.了解奇函数、偶函数的定义，明确定义中“任意”两字的意义．2．了解奇函数、偶函数图象的特征．3．会用定义判断函数的奇偶性.一、偶函数二、奇函数名师点拨由奇偶函数的定义可得：(1)函数f(x)是偶函数⇔对定义域内任意一个x，有f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)的图象关于y轴对称．(2)函数f(x)是奇函数⇔对定义域内任意一个x，有f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)的图象关于原点对称．(3)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0，有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．(4)如果函数f(x)是偶函数，那

2、么f(x)＝f(

3、x

4、)＝f(－x)＝f(－

5、x

6、)．自主思考1奇、偶函数的定义域有什么特点？提示：奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f(－x)与f(x)有意义，则－x与x同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称．自主思考2有没有既是奇函数又是偶函数的函数？若有，有多少个？提示：有，如函数f(x)＝0，x∈D(其中定义域D是关于原点对称的非空数集)既是奇函数又是偶函数，这样的函数有无数个，只要定义域是关于原点对称的任一个非空数集即可．