高中数学第一章第1课时预习导航学案.docx

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1、1.4三角函数的图象与性质（第1课时）预习导航课程目标学习脉络1.了解利用正弦线作正弦函数图象的方法．2．掌握正弦函数、余弦函数的图象，知道它们之间的关系．3．会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的图象.1．正、余弦函数解析式函数解析式定义域正弦函数y＝sinxR余弦函数y＝cosxR2．正弦线法画图象(1)可以利用单位圆中的正弦线作y＝sinx，x∈[0,2π]的图象．(2)y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图象．思考1为什么把y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向左、向右平移2π的整数倍个单位长度图象

2、形状不变？提示：由公式sin(x＋2kπ)＝sinx，k∈Z可得．3．正弦曲线、余弦曲线(1)定义：正弦函数y＝sinx，x∈R和余弦函数y＝cosx，x∈R的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．(2)图象：如图所示．思考2如何由y＝cosx(x∈R)的图象得到y＝sinx，x∈R的图象？方法唯一吗？提示：(1)sinx＝cos，故只需把y＝cosx，x∈R的图象向左平移个单位便可得到y＝sinx，x∈R的图象．(2)方法不唯一．如sinx＝cos，即也可以把y＝cosx，x∈R的图象向右平移个单位得到y＝sinx，x∈R的图象．4．“五点法”作正、余弦函数的图象正弦函数图象的五点(0,0

3、)(π，0)(2π，0)余弦函数图象的五点(0,1)(π，－1)(2π，1)思考3为什么用“五点法”可以得到y＝sinx，x∈[0,2π]的图象？提示：“五点法”作图的实质是选取函数的一个周期，将其四等分(即取五个点)，分别找到函数图象的最高点、最低点及平衡点．因为这五个点大致确定了函数图象的位置与形状，所以由此可以作出函数的简图．