高中数学第一讲第1课时预习导航学案新人教选修.docx

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1、1.2绝对值不等式1预习导航1．理解绝对值的几何意义．2．掌握绝对值三角不等式及其几何意义．3．三个实数的绝对值不等式及应用．1．绝对值的几何意义(1)实数a的绝对值

2、a

3、表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离．(2)对于任意两个实数a，b，设它们在数轴上的对应点分别为A，B，那么

4、a－b

5、的几何意义是数轴上A，B两点之间的距离，即线段AB的长度．归纳总结(1)

6、a

7、＝(2)对任意实数a，都有

8、a

9、＝.(3)实数积和商的绝对值运算法则：

10、ab

11、＝

12、a

13、×

14、b

15、，

16、

17、＝(b≠0)．2．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则

18、a＋b

19、≤

20、a

21、＋

22、b

23、，当且

24、仅当ab≥0时，等号成立．(2)如果把上面的绝对值三角不等式中的实数a，b换成向量a，b，当向量a，b不共线时，由向量加法的三角形法则，向量a＋b，a，b构成三角形，因此有向量形式的不等式

25、a＋b

26、＜

27、a

28、＋

29、b

30、，它的几何意义是三角形两边之和大于第三边．【做一做】若

31、x－a

32、＜h，

33、y－a

34、＜k，则下列不等式一定成立的是(　　)A．

35、x－y

36、＜2hB．

37、x－y

38、＜2kC．

39、x－y

40、＜h＋kD．

41、x－y

42、＜

43、h－k

44、解析：

45、x－y

46、＝

47、(x－a)＋(a－y)

48、≤

49、x－a

50、＋

51、a－y

52、＜h＋k.答案：C3．三个实数的绝对值不等式定理2：如果a，b，c是实数，那么

53、

54、a－c

55、≤

56、a－b

57、＋

58、b－c

59、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．