高中数学第一第2课时预习导航学案新人教选修.docx

《高中数学第一第2课时预习导航学案新人教选修.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.1不等式2预习导航1．了解两个正数的几何平均与算术平均．2．会用基本不等式求一些函数的最值及实际应用问题．1．定理1如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．2．定理2(基本不等式)(1)定理2：如果a，b＞0，那么≥，当且仅当a＝b时，等号成立．(2)称为a，b的算术平均，称为a，b的几何平均．(3)基本不等式可以表述为：两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均．(4)基本不等式的几何意义．直角三角形斜边上的中线不小于斜边上的高．名师点拔基本不等式成立的条件：“一正、二定、三相等”．【做一做1－1】logab＋logba≥2成立的必要条

2、件是(　　)A．a＞1，b＞1B．a＞0,0＜b＜1C．(a－1)(b－1)＞0D．以上都不正确解析：因为logab与logba互为倒数，符合基本不等式的结构．但两个数应是正数，所以a，b同时大于1或a，b都属于区间(0,1)．答案：C【做一做1－2】下列各式中，最小值等于2的是(　　)A．＋B．C．tanθ＋D．2x＋2－x解析：∵2x＞0,2－x＞0，∴2x＋2－x≥2＝2，当且仅当2x＝2－x，即x＝0时，等号成立．答案：D3．重要的不等式链设0＜a≤b，则a≤≤≤≤≤b.【做一做2】下列结论中不正确的是(　　)A．a＞0时，a＋≥2B．＋≥2C．a2＋b2≥2abD．a2＋

3、b2≥解析：选项A、C显然正确；选项D中，2(a2＋b2)－(a＋b)2＝a2＋b2－2ab≥0，∴a2＋b2≥成立；而选项B中，＋≥2不成立，因为若ab＜0，则不满足基本不等式成立的条件．答案：B4．应用基本不等式求函数最值已知x，y都为正数，则(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当且仅当x＝y时，积xy取得最大值；(2)若xy＝p(积为定值)，则当且仅当x＝y时，和x＋y取得最小值2.归纳总结基本不等式应用中有“积定和最小，和定积最大”的规律．【做一做3－1】设x＞0，则函数y＝3－3x－的最大值是________．解析：y＝3－≤3－2，当且仅当3x＝，即x＝时，等号成立．∴y

4、max＝3－2.答案：3－2【做一做3－2】已知lgx＋lgy＝2，则＋的最小值为________．解析：∵lgx＋lgy＝2，∴lg(xy)＝2.∴xy＝102.∴＋＝≥＝＝，当且仅当x＝y＝10时，等号成立．答案：