高中数学第一章第2课时预习导航学案.docx

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1、1.4三角函数的图象与性质（第2课时）预习导航课程目标学习脉络1.了解周期函数的定义，知道周期函数的周期和最小正周期的含义．2．知道正弦函数和余弦函数都是周期函数．3．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝Acos(ωx＋φ)的周期.1．周期函数(1)定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数y＝f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．(2)规定：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．在没有特殊说明的情况下，三角函数的周期均是指它

2、的最小正周期．思考1是否所有周期函数都有最小正周期？提示：并不是所有周期函数都存在最小正周期．如常数函数f(x)＝c(c为常数)，x∈R，即对定义域内的每一个值x都有f(x＋T)＝f(x)＝c，由于正数中无最小者，故无最小正周期．2．两种特殊的周期函数(1)正弦函数y＝sinx是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.(2)余弦函数y＝cosx是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π.思考2函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)的周期与什么量有关？周期公式是什么

3、？提示：三角函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝Acos(ωx＋φ)的周期只与ω有关，而与A，φ无关，周期公式为T＝(ω>0)．