高中数学第一章1.3三角函数的诱导公式知识导航学案.docx

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1、1.3三角函数的诱导公式知识梳理一、三角函数的对称关系1.终边与角α的终边关于x轴对称的角可以表示为：2kπ-α；2.终边与角α的终边关于y轴对称的角可以表示为：2kπ+π-α；3.终边与角α的终边关于直线y=x对称的角可以表示为：2kπ+-α.二、三角函数的诱导公式xsinxcosxtanx-α-sinαcosα-tanαπ-αsinα-cosα-tanαπ+α-sinα-cosαtanα2kπ-α(k∈Z)-sinαcosα-tanα2kπ+α(k∈Z)sinαcosαtanα-αcosαsinαcotα+αcosα-sinα-cotα知识导学要学好本节内容，可先复习终边相同

2、的角的同名三角函数值相等的公式；单位圆与三角函数线等.在此基础上创设情境，引入发现结论的条件，促成发现终边与角α的终边关于原点、x轴、y轴和直线y=x对称的各类角的表示方法，借助单位圆，通过图形观察，由此发现公式二至四，然后概括四组公式，认识它们的作用.结合例题与练习，来熟悉公式，理解并知道任意角的三角函数一定可以等价于转化为0至内的角的三角函数.对公式五、六的学习可同上安排.突出几何图形对发现结论的影响，即我们是如何从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中发现结论的.形象的诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限.疑难突破1.如何借助单位圆理解角α与-α的三角函数间的关系？图1

3、-3-1剖析：如图1-3-1，设单位圆与α、α终边的交点分别为P和P′，则点P和P′关于x轴对称，所以它们的横坐标相等，纵坐标互为相反数，从而可以设P(x,y),P′(x,-y).由三角函数定义，有sinα=y,cosα=x,∴P(cosα,sinα).sin(-α)=-y，cos(-α)=x,∴P′［cos(-α),sin(-α)］.由P和P′坐标关系，得又tan(-α)==-tanα.2.对负角的三角函数值应如何求解，其一般步骤为何？剖析：一种是化为正角的三角函数值，再用公式化为锐角的三角函数值；另一种是先用公式化为nπ+α(

4、α

5、＜)的角的三角函数值，再转化为锐角的三角函数

6、值.由此可以得到利用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤：3.诱导公式的作用是什么？诱导公式的规律又是怎样的？剖析：诱导公式的作用是可以将任意角的三角函数转化为0°—90°角的三角函数值.诱导公式的规律为：（1）-α，π±α，2π-α，2kπ+α(k∈Z)的三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，为了便于记忆，可以说成“函数名不变，符号看象限”.例如：sin(180°-300°)=sin300°，把300°看成一个锐角α，则180°-300°=180°-α为锐角，所以sin(180°-300°)的符号为正，即sin300°前面所带符号也为正.

7、（2）-α，+α的三角函数值，等于α的余名三角函数值前面加上一个把α看成锐角的原函数值的符号，记忆口诀为：“函数名改变，符号看象限”.例如：cos(90°+100°)=-sin100°，把100°看成锐角α，则90°+100°=90°+α钝角，所以cos(90°+100°)的符号为负，即sin100°前面所带符号为负.（3）这两套公式可以归纳为k·+α(k∈Z)的三角函数值.当k为偶数时，得α的同名函数值;当k为奇数时，得α的余名三角函数值，然后在前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的奇偶指k的奇偶.