高考数学大一轮复习第八章解析几何第四节椭圆检测理新人教A版.docx

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1、第四节椭圆限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练22xy221．(2018·太原一模)已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的一个焦点是圆x＋y－6x＋8＝0ab的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A．(－3，0)B．(－4，0)C．(－10，0)D．(－5，0)22解析：选D.∵圆的标准方程为(x－3)＋y＝1，∴圆心坐标为(3，0)，∴c＝3.又b＝4，22∴a＝b＋c＝5.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5，0)．32．(2018·湖北武汉模拟)已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此4椭圆的标准方程

2、是()222222xyxyxyA.＋＝1B．＋＝1或＋＝1167167716222222xyxyxyC.＋＝1D．＋＝1或＋＝11625162525163222解析：选B.因为a＝4，e＝，所以c＝3，所以b＝a－c＝16－9＝7.因为焦点的位置42222xyxy不确定，所以椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1.16771622xy3．(2018·湖北八校联考)设F1，F2分别为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，95

3、PF2

4、若线段PF1的中点在y轴上，则的值为()

5、PF1

6、55A.B．141345C.D．99解析：选B.由题意知a＝3，b＝5，

7、c＝2.设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2，因为2b5OM⊥F1F2，所以PF2⊥F1F2，所以

8、PF2

9、＝＝.又因为

10、PF1

11、＋

12、PF2

13、＝2a＝6，所以

14、PF1

15、＝2aa313

16、PF2

17、535－

18、PF2

19、＝，所以＝×＝，故选B.3

20、PF1

21、3131322xy4．(2018·湖南百校联盟联考)已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点分别为abA、B，左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切，且该圆与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线交椭圆于M、N两点．若四边形FAMN是平行四边形，则该椭圆的离心率为()31A.B．5223

22、C.D.34bcbc解析：选A.因为圆O与直线BF相切，所以圆O的半径为，即OC＝，因为四边形aa22a＋cbc（a＋c）2cbFAMN是平行四边形，所以点M的坐标为，，代入椭圆方程得2＋22＝1，2a4aab23所以5e＋2e－3＝0，又0＜e＜1，所以e＝.故选A.55．(2018·四川凉山州模拟)以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点，则该椭圆的离心率是()13A.B．333D.22C.3422xy解析：选D.不妨令椭圆方程为2＋2＝1(a＞b＞0)．因为以椭圆短轴为直径的圆经过此ab椭圆的长轴的两个三等分点，2a所以2b＝

23、，即a＝3b，322则c＝a－b＝22b，c22则该椭圆的离心率e＝＝.故选D.a322xy36．(2018·贵阳模拟)若椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴长为4，则椭圆ab2的标准方程为．c3解析：由题意可知e＝＝，2b＝4，得b＝2，a2c＝3a＝4，，解得所以a22222c＝23，a＝b＋c＝4＋c，22xy所以椭圆的标准方程为＋＝1.16422xy答案：＋＝116422xy7．设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，且

24、PF1

25、∶

26、PF2

27、＝4∶3，4924则△PF1F2的面积为．解析：因为

28、PF1

29、＋

30、PF2

31、

32、＝14，又

33、PF1

34、∶

35、PF2

36、＝4∶3，所以

37、PF1

38、＝8，

39、PF2

40、＝6.因为1

41、FF

42、＝10，所以PF⊥PF.所以S△PFF＝PF

43、·

44、PF

45、18×6＝24.121212

46、12＝×22答案：2422xy8．(2018·海南海口模拟)已知椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1(－c，0)，右顶点ab为A，上顶点为B，现过A点作直线F1B的垂线，垂足为T，若直线OT(O为坐标原点)的斜率3b为－，则该椭圆的离心率为．c22xy解析：因为椭圆2＋2＝1(a＞b＞0)，A，B和F1点坐标分别为(a，0)，(0，b)，(－c，abb3bc3b

47、0)，所以直线BF1的方程是y＝x＋b，OT的方程是y＝－x.联立解得T点坐标为－，，cc443b3bb2222直线AT的斜率为－.由AT⊥BF1得，－×＝－1，∴3b＝4ac＋c，∴3(a－c)4a＋c4a＋cc122＝4ac＋c，∴4e＋4e－3＝0，又0＜e＜1，所以e＝.21答案：29．分别求出满足下列条件的椭圆的标准方程．22xy(1)与椭圆＋＝1有相同的离心率且经过点(2，－3)；43(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5，3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点．2222xyyx解：(1)由题意

48、，设所求椭圆的方程为＋＝t1或＋＝t2(t1，t2＞0)，因为椭圆过434322222（－3）（－3）225点(2，－3)，所以t1＝＋＝2，或t2＝＋＝.4343