2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第50讲椭圆课时达标理（含解析）新人教A版

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1、第50讲椭圆课时达标一、选择题1．已知焦点在y轴上的椭圆＋＝1的长轴长为8，则m＝(　　)A．4B．8C．16D．18C　解析椭圆的焦点在y轴上，则m＝a2.由长轴长2a＝8得a＝4，所以m＝16.故选C.2．椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点为(0,2)，则椭圆C的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1D　解析根据题意，可知b＝2，结合离心率等于，可知a2＝16，所以椭圆方程为＋＝1.故选D.3．已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点

2、在BC边上，则△ABC的周长是(　　)A．2B．6C．4D．12C　解析如图，设椭圆的另外一个焦点为F，则△ABC的周长为

3、AB

4、＋

5、AC

6、＋

7、BC

8、＝(

9、AB

10、＋

11、BF

12、)＋(

13、AC

14、＋

15、CF

16、)＝4a＝4.4．已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　　)A．－21B．21C．－或21D.或－21D　解析当9>4－k>0，即－5＜k＜4时，a＝3，c2＝9－(4－k)＝5＋k，所以＝，解得k＝.当9<4－k，即k<－5时，a＝，c2＝－k－5，所以＝，解得k＝－21.故选D.5．设椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△

17、PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为(　　)A．3B．3或C.D．6或3C　解析由已知a＝2，b＝，c＝1，则点P为短轴顶点(0，)时，∠F1PF2＝，△PF1F2是正三角形，若△PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P，只能是焦点F1(或F2)为直角顶点，此时

18、PF1

19、＝＝，S△PF1F2＝··2c＝＝.故选C.6．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.－1D　解析设F(－c,0)关于直线x＋y＝0的对称点为A(m，n)

20、，则解得m＝，n＝c，代入椭圆方程可得＋＝1化简可得e4－8e2＋4＝0，又0＜e＜1，解得e＝－1.故选D.二、填空题7．设椭圆＋＝1(m>0，n>0)的右焦点为(2,0)，离心率为，则此椭圆的方程为________．解析椭圆的右焦点为(2,0)，所以m2－n2＝4，e＝＝，所以m＝2，代入m2－n2＝4，得n2＝4，所以椭圆方程为＋＝1.答案＋＝18．已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

21、PM

22、＋

23、PN

24、的最小值为________．解析由椭圆方程知a＝5，b＝4，

25、c＝3.两圆的圆心分别为椭圆的左右焦点F1，F2，设两圆半径分别为r1，r2，则r1＝1，r2＝2.所以

26、PM

27、min＝

28、PF1

29、－r1＝

30、PF1

31、－1，

32、PN

33、min＝

34、PF2

35、－r2＝

36、PF2

37、－2，故

38、PM

39、＋

40、PN

41、的最小值为

42、PF1

43、＋

44、PF2

45、－3＝2a－3＝7.答案79．(2019·常德三中月考)已知椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)，双曲线N：－＝1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为________；双曲线N的离心率为________．解析设椭圆的右焦点

46、为F(c,0)，双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A，由题意可知A，由点A在椭圆M上得，＋＝1，所以b2c2＋3a2c2＝4a2b2，因为b2＝a2－c2，所以(a2－c2)c2＋3a2c2＝4a2(a2－c2)，所以4a4－8a2c2＋c4＝0，所以e－8e＋4＝0，所以e＝4±2，所以e椭＝＋1(舍去)或e椭＝－1，所以椭圆M的离心率为－1，因为双曲线的渐近线过点A，所以渐近线方程为y＝x，所以＝，故双曲线的离心率e双＝＝2.答案－1　2三、解答题10．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，焦距为2，过点D(1

47、,0)且不过点E(2,1)的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x＝3交于点M.(1)求椭圆C的方程；(2)若AB垂直于x轴，求直线MB的斜率．解析(1)由题意可得2c＝2，即c＝，又e＝＝，解得a＝，b＝＝1，所以椭圆的方程为＋y2＝1.(2)由直线l过点D(1,0)且垂直于x轴，设A(1，y1)，B(1，－y1)，则直线AE的方程为y－1＝(1－y1)(x－2)．令x＝3，可得M(3，2－y1)，所以直线BM的斜率kBM＝＝1.11．如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F，右顶点和上顶点分别为A，B，且

48、AB

49、

50、＝

51、BF

52、.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OP⊥OQ，求直线l的方程及椭圆C的方程．解析(1)因为

53、AB

54、＝

55、BF

56、，所以＝a，即4a2＋4b2＝5a2，即4a2＋4(a2－c2)＝5a2