2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第43讲圆的方程课时达标文（含解析）新人教A版

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1、第43讲圆的方程课时达标一、选择题1．(2019·宁波中学月考)原点位于圆x2＋y2－2ax－2y＋(a－1)2＝0(a＞1)的(　　)A．圆内B．圆上C．圆外D．均有可能C　解析把原点坐标代入圆的方程得(a－1)2＞0(a＞1)，所以原点在圆外．故选C.2．圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1A　解析设对称圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1，圆心(1,2)关于直线y＝x的对

2、称点为(2,1)，故对称圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.故选A.3．圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)A．x2＋(y－2)2＝1B．x2＋(y＋2)2＝1C．(x－1)2＋(y－3)2＝1D．x2＋(y－3)2＝1A　解析依题意，设圆心坐标为(0，a)，则＝1，所以a＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.4．已知圆O：x2＋y2＝1，若A，B是圆O上的不同两点，以AB为边作等边△ABC，则

3、OC

4、的最大值是(　　)A.B.C．2D.＋1C　解析如图所示，连OA，OB和OC.因为OA＝OB，AC＝BC，OC＝

5、OC，所以△OAC≌△OBC，所以∠ACO＝∠BCO＝30°，在△OAC中，由正弦定理得＝，所以OC＝2sin∠OAC≤2，故

6、OC

7、的最大值为2.故选C.5．若实数x，y满足x2＋y2－2x＋4y＝0，则x－2y的最大值为(　　)A.B．10C．9D．5＋2B　解析原方程可化为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，表示以(1，－2)为圆心，为半径的圆．设x－2y＝b，则x－2y可看作直线x－2y＝b在x轴上的截距，当直线与圆相切时，b取得最大值或最小值，此时＝，所以b＝10或b＝0，所以x－2y的最大值是10.6．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心

8、率e＝，右焦点F(c,0)，方程ax2－bx－c＝0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)与圆x2＋y2＝8的位置关系为(　　)A．点P在圆外B．点P在圆上C．点P在圆内D．不确定C　解析因为e2＝1＋2＝2，所以2＝1，所以＝1，所以a＝b，c＝a，所以方程ax2－bx－c＝0可化为x2－x－＝0.所以x1＋x2＝1，x1·x2＝－.所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝1＋2<8，所以点P在圆内．故选C.二、填空题7．(2018·天津卷)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为________．

9、解析设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.将已知三点的坐标代入方程可得解得所以圆的方程为x2＋y2－2x＝0.答案x2＋y2－2x＝08．若圆C与圆x2＋y2＋2x＝0关于直线x＋y－1＝0对称，则圆C的方程是________．解析设C(a，b)，因为已知圆的圆心为A(－1,0)，由点A，C关于x＋y－1＝0对称得解得又因为圆的半径是1，所以圆C的方程是(x－1)2＋(y－2)2＝1，即x2＋y2－2x－4y＋4＝0.答案x2＋y2－2x－4y＋4＝09．若过点P(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值

10、范围是________．解析圆的方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a.因为过点P(a，a)能作圆的两条切线，所以点P在圆的外部，即解得a<－3或1

11、AM

12、＝＝

13、2，所以圆的半径为.所以AM的中点为，即中点为(0,3)，所以以线段AM为直径的圆的方程为x2＋(y－3)2＝5.11．已知直角三角形ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．解析(1)设C(x，y)，因为A，B，C三点不共线，所以y≠0.因为AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1，又kAC＝，kBC＝，所以·＝－1，化简得x2＋y2－2x－3＝0.因此直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(y≠0)．(2)设M(x，y)，C(x0，y0)，因为B(3,0)，M是线

14、段BC的中点，由中点坐标公式得x＝，y＝，所以x0＝2x－3，y0＝2y.由(1)知点C的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝4