2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第48讲曲线与方程课时达标文（含解析）新人教A版

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1、第48讲曲线与方程课时达标一、选择题1．(2019·黄梅一中期中)若点P到直线x＝－3的距离比它到点(2,0)的距离大1，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线D　解析依题意，点P到直线x＝－2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点P的轨迹是抛物线．2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

2、PA

3、＝2

4、PB

5、，则动点P的轨迹是(　　)A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线B　解析设P(x，y)，则＝2，整理得x2＋y2－4x＝0，又D2＋E2－4F＝16>0，所以动点P的轨迹是圆．3．已知点P是直线

6、2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，点Q是线段PM延长线上的一点，且

7、PM

8、＝

9、MQ

10、，则点Q的轨迹方程是(　　)A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0D　解析设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0，得点Q的轨迹方程为2x－y＋5＝0.4．设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，点A(1,0)是圆内一定点，点Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为(　　)A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1D　解析因为M为

11、AQ的垂直平分线上一点，则

12、AM

13、＝

14、MQ

15、，所以

16、MC

17、＋

18、MA

19、＝

20、MC

21、＋

22、MQ

23、＝

24、CQ

25、＝5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆，所以a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，所以椭圆的标准方程为＋＝1.5．设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若＝2，且·＝1，则点P的轨迹方程是(　　)A.x2＋3y2＝1(x>0，y>0)B.x2－3y2＝1(x>0，y>0)C．3x2－y2＝1(x>0，y>0)D．3x2＋y2＝1(x>0，y>0)A　解析设A(

26、a,0)，B(0，b)，a>0，b>0.由＝2得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即a＝x>0，b＝3y>0，点Q(－x，y)，故由·A＝1得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by＝1.将a，b代入ax＋by＝1得所求的轨迹方程为x2＋3y2＝1(x>0，y>0)．6．已知圆锥曲线mx2＋4y2＝4m的离心率e为方程2x2－5x＋2＝0的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为(　　)A．4B．3C．2D．1B　解析因为e是方程2x2－5x＋2＝0的根，所以e＝2或e＝，mx2＋4y2＝4m可化为＋＝1，当它表示焦点在x轴上的椭

27、圆时，有＝，所以m＝3；当它表示焦点在y轴上的椭圆时，有＝，所以m＝；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为－＝1，有＝2，所以m＝－12，所以满足条件的圆锥曲线有3个．故选B.二、填空题7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足O＝O＋t(O－O)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是________．解析设C(x，y)，则＝(x，y)，＋t(－)＝(1＋t,2t)，所以消去参数t，得点C的轨迹方程为y＝2x－2.答案2x－y－2＝08．(2017·天津卷)设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.已

28、知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为________．解析由题意知该圆的半径为1，设圆心坐标为C(－1，a)(a>0)，则A(0，a)，又F(1,0)，所以＝(－1,0)，＝(1，－a)，由题意得与A的夹角为120°，得cos120°＝＝－，解得a＝，所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－)2＝1.答案(x＋1)2＋(y－)2＝19．P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点Q满足O＝＋，则动点Q的轨迹方程是________．解析作P关于O的对称点

29、M，连结F1M，F2M，则四边形F1PF2M为平行四边形，所以＋＝＝2＝－2.又＝＋，所以＝－.设Q(x，y)，则＝，即点P坐标为，又P在椭圆上，则＋＝1，即＋＝1.答案＋＝1三、解答题10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)，点B在直线l1：y＝－1上，点M满足∥，·＝·，求点M的轨迹方程．解析设M(x，y)，由∥得B(x，－1)．又A(0,1)，则＝(－x，1－y)，＝(0，－1－y)，＝(x，－2)．由·＝·得(＋)·＝0，代入坐标即(－x，－2y)·(x，－2)＝0⇒x2＝4y，所以点M的轨迹方程为x2＝4y.

30、11．F1，F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的两焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，求垂足Q的轨迹方程．解析从焦点F1引∠F1PF2的外角平分线的垂线段，延长垂线F1Q交F2P的延长线于点A，则

31、PF1

32、＝

33、AP

34、，在椭圆中，

35、PF