2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第53讲曲线与方程课时达标理(含解析)新人教A版

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1、第53讲曲线与方程课时达标一、选择题1.(2019·黄梅一中期中)如图,△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,BC⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP+2tan∠BCP=10,则点P在平面α内的轨迹是()A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分PAPBB解析由题意可得+2=10,则PA+PB=40>AB=6,又因P、A、B三点不共线,ADBC故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分,故选B.2.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果动点P满足

2、PA

3、=2

4、PB

5、,则动点P的轨迹是()A.直

6、线B.圆C.椭圆D.双曲线222222B解析设P(x,y),则x+2+y=2x-1+y,整理得x+y-4x=0,又22D+E-4F=16>0,所以动点P的轨迹是圆.3.已知点P是直线2x-y+3=0上的一个动点,定点M(-1,2),点Q是线段PM延长线上的一点,且

7、PM

8、=

9、MQ

10、,则点Q的轨迹方程是()A.2x+y+1=0B.2x-y-5=0C.2x-y-1=0D.2x-y+5=0D解析设Q(x,y),则P为(-2-x,4-y),代入2x-y+3=0,得点Q的轨迹方程为2x-y+5=0.224.设圆(x+1)+y=25的圆心为C,点A(1,0)是圆内一定点,点Q为圆周

11、上任一点,线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则点M的轨迹方程为()22224x4y4x4yA.-=1B.+=12125212522224x4y4x4yC.-=1D.+=125212521D解析因为M为AQ的垂直平分线上一点,则

12、AM

13、=

14、MQ

15、,所以

16、MC

17、+

18、MA

19、=

20、MC

21、+5222

22、MQ

23、=

24、CQ

25、=5,故M的轨迹是以定点C,A为焦点的椭圆,所以a=,c=1,则b=a-c222214x4y=,所以椭圆的标准方程为+=1.425215.设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A,B两点,点Q与→→→→点P关于y轴对称,O为坐标原点,若BP

26、=2PA,且OQ·AB=1,则点P的轨迹方程是()322A.x+3y=1(x>0,y>0)2322B.x-3y=1(x>0,y>0)2232C.3x-y=1(x>0,y>0)2232D.3x+y=1(x>0,y>0)2→→A解析设A(a,0),B(0,b),a>0,b>0.由BP=2PA得(x,y-b)=2(a-x,-y),即3→→a=x>0,b=3y>0,点Q(-x,y),故由OQ·AB=1得(-x,y)·(-a,b)=1,即ax+by2322=1.将a,b代入ax+by=1得所求的轨迹方程为x+3y=1(x>0,y>0).22226.已知圆锥曲线mx+4y=4m的离

27、心率e为方程2x-5x+2=0的根,则满足条件的圆锥曲线的个数为()A.4B.3C.2D.122122xB解析因为e是方程2x-5x+2=0的根,所以e=2或e=,mx+4y=4m可化为242y4-m1+=1,当它表示焦点在x轴上的椭圆时,有=,所以m=3;当它表示焦点在y轴m2222m-4116xy上的椭圆时,有=,所以m=;当它表示焦点在x轴上的双曲线时,可化为-m234-m4-m=1,有=2,所以m=-12,所以满足条件的圆锥曲线有3个.故选B.2二、填空题→→→7.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(1,0),B(2,2),若点C满足OC=OA+t(OB→-O

28、A),其中t∈R,则点C的轨迹方程是________.→→→→x=t+1,解析设C(x,y),则OC=(x,y),OA+t(OB-OA)=(1+t,2t),所以消y=2t,去参数t,得点C的轨迹方程为y=2x-2.答案2x-y-2=028.(2017·天津卷)设抛物线y=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC=120°,则圆的方程为________.解析由题意知该圆的半径为1,设圆心坐标为C(-1,a)(a>0),则A(0,a),又F(1,0),→→→→所以AC=(-1,0),AF=(1,-a),由题意得AC与AF的

29、夹角为120°,得cos120°=-1122=-,解得a=3,所以圆的方程为(x+1)+(y-3)=1.21×1+a222答案(x+1)+(y-3)=122xy9.P是椭圆+=1上的任意一点,F1,F2是它的两个焦点,O为坐标原点,有一动点22ab→→→Q满足OQ=PF1+PF2,则动点Q的轨迹方程是________.→→→→→→→→1→解析因为O为F1F2的中点,所以PF1+PF2=2PO=-2OP.又OQ=PF1+PF2,所以OP=-OQ.2xyxy→-,--,-设Q(x,y),则OP=22,即点P坐标为22,xy--222222xy

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