2020版高考数学大一轮复习第八章解析几何第53讲曲线与方程课时达标理（含解析）新人教A版

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1、第53讲曲线与方程课时达标一、选择题1．(2019·黄梅一中期中)如图，△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD＝4，BC＝8，AB＝6，若tan∠ADP＋2tan∠BCP＝10，则点P在平面α内的轨迹是()A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分PAPBB解析由题意可得＋2＝10，则PA＋PB＝40>AB＝6，又因P、A、B三点不共线，ADBC故点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆的一部分，故选B.2．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

2、PA

3、＝2

4、PB

5、，则动点P的轨迹是()A．直

6、线B．圆C．椭圆D．双曲线222222B解析设P(x，y)，则x＋2＋y＝2x－1＋y，整理得x＋y－4x＝0，又22D＋E－4F＝16>0，所以动点P的轨迹是圆．3．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1,2)，点Q是线段PM延长线上的一点，且

7、PM

8、＝

9、MQ

10、，则点Q的轨迹方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0D解析设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0，得点Q的轨迹方程为2x－y＋5＝0.224．设圆(x＋1)＋y＝25的圆心为C，点A(1,0)是圆内一定点，点Q为圆周

11、上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为()22224x4y4x4yA.－＝1B.＋＝12125212522224x4y4x4yC.－＝1D.＋＝125212521D解析因为M为AQ的垂直平分线上一点，则

12、AM

13、＝

14、MQ

15、，所以

16、MC

17、＋

18、MA

19、＝

20、MC

21、＋5222

22、MQ

23、＝

24、CQ

25、＝5，故M的轨迹是以定点C，A为焦点的椭圆，所以a＝，c＝1，则b＝a－c222214x4y＝，所以椭圆的标准方程为＋＝1.425215.设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与→→→→点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP

26、＝2PA，且OQ·AB＝1，则点P的轨迹方程是()322A.x＋3y＝1(x>0，y>0)2322B.x－3y＝1(x>0，y>0)2232C．3x－y＝1(x>0，y>0)2232D．3x＋y＝1(x>0，y>0)2→→A解析设A(a,0)，B(0，b)，a>0，b>0.由BP＝2PA得(x，y－b)＝2(a－x，－y)，即3→→a＝x>0，b＝3y>0，点Q(－x，y)，故由OQ·AB＝1得(－x，y)·(－a，b)＝1，即ax＋by2322＝1.将a，b代入ax＋by＝1得所求的轨迹方程为x＋3y＝1(x>0，y>0)．22226．已知圆锥曲线mx＋4y＝4m的离

27、心率e为方程2x－5x＋2＝0的根，则满足条件的圆锥曲线的个数为()A．4B．3C．2D．122122xB解析因为e是方程2x－5x＋2＝0的根，所以e＝2或e＝，mx＋4y＝4m可化为242y4－m1＋＝1，当它表示焦点在x轴上的椭圆时，有＝，所以m＝3；当它表示焦点在y轴m2222m－4116xy上的椭圆时，有＝，所以m＝；当它表示焦点在x轴上的双曲线时，可化为－m234－m4－m＝1，有＝2，所以m＝－12，所以满足条件的圆锥曲线有3个．故选B.2二、填空题→→→7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1,0)，B(2,2)，若点C满足OC＝OA＋t(OB→－O

28、A)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是________．→→→→x＝t＋1，解析设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＋t(OB－OA)＝(1＋t,2t)，所以消y＝2t，去参数t，得点C的轨迹方程为y＝2x－2.答案2x－y－2＝028．(2017·天津卷)设抛物线y＝4x的焦点为F，准线为l.已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若∠FAC＝120°，则圆的方程为________．解析由题意知该圆的半径为1，设圆心坐标为C(－1，a)(a>0)，则A(0，a)，又F(1,0)，→→→→所以AC＝(－1,0)，AF＝(1，－a)，由题意得AC与AF的

29、夹角为120°，得cos120°＝－1122＝－，解得a＝3，所以圆的方程为(x＋1)＋(y－3)＝1.21×1＋a222答案(x＋1)＋(y－3)＝122xy9．P是椭圆＋＝1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，有一动点22ab→→→Q满足OQ＝PF1＋PF2，则动点Q的轨迹方程是________．→→→→→→→→1→解析因为O为F1F2的中点，所以PF1＋PF2＝2PO＝－2OP.又OQ＝PF1＋PF2，所以OP＝－OQ.2xyxy→－，－－，－设Q(x，y)，则OP＝22，即点P坐标为22，xy－－222222xy