高考数学大一轮复习第八章解析几何第八节曲线与方程检测理新人教A版

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1、第八节曲线与方程限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·云南质量检测)已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程为()2222A.x＋y＝2B．x＋y＝42222C．x＋y＝2(x≠±2)D．x＋y＝4(x≠±2)1解析：选D.MN的中点为原点O，易知

2、OP

3、＝

4、MN

5、＝2，∴P的轨迹是以原点O为圆心，22为半径的圆，除去与x轴的两个交点，即P的轨迹方程为x2＋y2＝4(x≠±2)，故选D.32．(2018·湖北荆门调考)已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ

6、＋cosθ＝，则方422程xsinθ－ycosθ＝1表示()A．焦点在x轴上的双曲线A.焦点在y轴上的双曲线B.焦点在x轴上的椭圆C.焦点在y轴上的椭圆29解析：选D.因为(sinθ＋cosθ)＝1＋2sinθcosθ＝16，所以sinθcosθ＝－7＜0，又sinθ＋cosθ＝3＞0，所以sinθ＞－cosθ＞0，故11＞＞0，3242222yx－cosθ22sinθ而xsinθ－ycosθ＝1可化为示焦点在y轴上的椭圆．1－cosθ＋1sinθ＝1，故方程xsinθ－ycosθ＝1表3．(2018·浙江杭州七

7、校质量检测)已知F1，F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任意一点，从焦点F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为()A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线解析：选B.不妨设点Q在双曲线的右支上，延长F1P交直线QF2于点S，∵QP是∠F1QF2的平分线，且QP⊥F1S，∴P是F1S的中点．∵O是F1F2的中点，∴PO是△F1SF2的中位线，∴

8、PO

9、＝1

10、F2S

11、＝212(

12、QS

13、－

14、QF2

15、)＝12(

16、QF1

17、－

18、QF2

19、)＝a，∴点P的轨迹为圆．224．(2018·湖北武汉调研)已知不等式3x－y＞0所表

20、示的平面区域内一点P(x，y)到直线y＝3x和直线y＝－3x的垂线段分别为PA，PB，若△PAB的面积为3316，则点P的轨迹的一个焦点坐标可以是()A．(2，0)B．(3，0)C．(0，2)D．(0，3)22解析：选A.不等式3x－y3x－y＜0，＞0?(3x－y)(3x＋y)＞0?3x－y＞0，或3x＋y＞03x＋y＜0，其表示的平面区域如图中阴影部分所示．点P(x，y)到直线y＝3x和直线y＝－3x的距离分别为

21、PA

22、＝

23、3x－y

24、＝3＋1

25、3x－y

26、2，

27、PB

28、＝

29、3x＋y

30、＝3＋1

31、3x＋y

32、2，∵∠A

33、OB＝120°，∴∠APB＝60°，22133x－y33∴S△PAB＝2×

34、PA

35、×

36、PB

37、sin60°＝4×4，又S△PAB＝16，22233x－y33222y∴4×4＝16，∴3x－y＝3，即x－3＝1，∴P点的轨迹是双曲线，其焦点为(±2，0)，故选A.2→5.已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N.若MN＝→→λAN·NB，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是()A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线解析：选C.以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，设M(x，→→→2

38、y)，A(－a，0)，B(a，0)，则N(x，0)．因为MN＝λAN·NB，2222所以y＝λ(x＋a)(a－x)，即λx＋y＝λa，当λ＝1时，轨迹是圆；当λ＞0且λ≠1时，轨迹是椭圆；当λ＜0时，轨迹是双曲线；当λ＝0时，轨迹是直线．综上，动点M的轨迹不可能是抛物线．→3→2→5.设线段AB的两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，且

39、AB

40、＝5，OM＝5OA＋5OB，则点M的轨迹方程为()x2y2y2x2A.9＋4＝1B．9＋4＝1x2y2y2x2C.25＋9＝1D．25＋9＝1→解析：选A.设M(x，y)，A(x0，0)，

41、B(0，y0)，由OM＝3→OA＋52→OB，得(x，y)＝535(x0，0)2＋(0，y0)，则3＝xx0，5解得5＝x0x，352y＝y0，55y0＝y，2由

42、AB

43、＝5，得525＋xy322＝25，x2y2化简得9＋4＝1.→→5.在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足向量OP在向量OA上的投影为－5，则点P的轨迹方程是．→→OP·OA解析：由→

44、OA

45、＝－5，知x＋2y＝－5，即x＋2y＋5＝0.答案：x＋2y＋5＝0→→→5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(1，0

46、)，B(2，2)，若点C满足OC＝OA＋t(OB→－OA)，其中t∈R，则点C的轨迹方程是．→→→→解析：设C(x，y)，则OC＝(x，y)，OA＋t(OB－OA)＝(1＋t，2t)，所以去参数t得点C的轨迹方程为y＝2x－2.答案：y＝2x－2x＝t＋1，消