高考数学大一轮复习第八章解析几何第五节双曲线检测理新人教A版

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1、第五节双曲线限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1．(2018·石家庄模拟)已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为()222x2xyyA.－＝1B．－＝14121242222xyxyC.－＝1D．－＝11066102解析：选A.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则c＝4，a＝2，b22xy＝12，即双曲线方程为－＝1，故选A.41222xy2．(2018·辽宁抚顺模拟)当双曲线M：2－＝1(－2≤m＜0)的焦距取得最小值时，m2m＋6双曲线M的渐近线方程为()2A．y＝±2xB．y＝±x21C．y＝±2xD．y＝±x22

2、222解析：选C.由题意可得c＝m＋2m＋6＝(m＋1)＋5，当m＝－1时，c取得最小值，即2y2焦距2c取得最小值，此时双曲线M的方程为x－＝1，所以渐近线方程为y＝±2x.故选4C.2y23．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与3x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为()11A.B．3223C.D．32解析：选D.解法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线2yC的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x轴，3113又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF

3、＝

4、PF

5、·

6、AP

7、＝×3×1＝.故选D.222解法二：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，2y→→得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP＝(1，0)，PF＝(0，3→→113－3)，所以AP·PF＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝

8、PF

9、·

10、AP

11、＝×3×1＝故选D.222.4．(2018·武汉市武昌区调研考试)已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

12、PF1

13、＞

14、PF2

15、，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲2e2线的离心率为e2，则＋的最小值为()e12A．6B．3

16、C.6D．3解析：选A.设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a′，半焦距为c，依题意知

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、＝2a2e22ac2a′＋4cc2a′c，2a＝2a′＋4c，所以＋＝＋＝＋＝＋

21、PF1

22、－

23、PF2

24、＝2a′e12c2a′c2a′c2a′＋4≥2＋4＝6，当且仅当c＝2a′时取“＝”，故选A.22xy5．(2018·河南新乡模拟)已知双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点Bab→→→是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若BA＝2AF，且

25、BF

26、＝4，则双曲线C的方程为()2222xyxyA.－＝1B．－＝1658122222xyxyC.－＝1D．

27、－＝18446→→2cb解析：选D.不妨设B(0，b)，由BA＝2AF，F(c，0)，可得A，，代入双曲线C的3322224c14a＋b10b3方程可得×2－＝1，即·2＝，所以2＝，①9a99a9a2→22222又

28、BF

29、＝b＋c＝4，c＝a＋b，22所以a＋2b＝16，②22由①②可得，a＝4，b＝6，22xy所以双曲线C的方程为－＝1，故选D.4622xy6.已知点P，A，B在双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)上，直线AB过坐标原点，且直线ab1PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为()32315A.B．3310C．2D．2解析：选A.根据双曲线的对称性可知点A，B关于原点对称，设

30、A(x1，y1)，B(－x1，－22222222222x1y1xyx1－xy1－yy1－yby1)，P(x，y)，所以2－2＝1，2－2＝1，两式相减得2＝2，即22＝2，因为abababx1－xa1y2221－y－y1－yy1－yb1直线PA，PB的斜率之积为，所以kPA·kPB＝·＝x22＝2＝，所以双曲线的3x1－x－x1－x1－xa3b2123离心率为e＝1＋2＝1＋＝.故选A.a332222xyyx7.已知双曲线－＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝3mmnm．22y－x解析：因为双曲线的焦点是(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双曲线的方程为－3－mmy222

31、2＝1，即a＝－3m，b＝－m，所以c＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为＋n22x＝1，且n＞0，椭圆的焦距为4，所以c＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)．答案：522xy8．(2018·四川绵阳模拟)设F1，F2分别为双曲线C：2－2＝1(a＞0，b＞0)的两个焦ab点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，1若△AMN的面