高考数学大一轮复习第八章解析几何第六节抛物线检测理新人教A版

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1、第六节抛物线限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练21.已知点A(－2，3)在抛物线C：y＝2px(p＞0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()4A.－B.－1331C．－D．－42解析：选C.由已知，得准线方程为x＝－2，所以F的坐标为(2，0)．又A(－2，3)，3－03所以直线AF的斜率为k＝＝－.－2－2422.若点A，B在抛物线y＝2px(p＞0)上，O是坐标原点，若正三角形OAB的面积为43，则该抛物线方程是()2232A．y＝xB．y＝3x3223C．y＝23xD．y＝x332解析：选A.

2、根据抛物线的对称性，AB⊥x轴，由于正三角形的面积是43，故AB＝443，故AB＝4，正三角形的高为23，故可以设点A的坐标为(23，2)代入抛物线方程得32234＝43p，解得p＝，故所求的抛物线方程为y＝x.故选A.3323．(2018·皖北协作区联考)已知抛物线C：x＝2py(p＞0)，若直线y＝2x被抛物线所截弦长为45，则抛物线C的方程为()22A．x＝8yB．x＝4y22C．x＝2yD．x＝y2x＝2py，x＝0，x＝4p，解析：选C.由得或y＝2xy＝0y＝8p，22即两交点坐标为(0，0)和(4p，8p)，则（4

3、p）＋（8p）＝45，得p＝1(舍去负值)，2故抛物线C的方程为x＝2y.24．(2018·湖南省五市十校联考)已知抛物线y＝2x上一点A到焦点F的距离与其到对称轴的距离之比为5∶4，且

4、AF

5、＞2，则点A到原点的距离为()A.41B．22C．4D．8解析：选B.令点A到点F的距离为5a，点A到x轴的距离为4a，则点A的坐标为12115a－，4a，代入y＝2x中，解得a＝或a＝(舍)，此时A(2，2)，故点A到原点的距离228为22.25．(2018·太原模拟)已知抛物线C：y＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q→→是直

6、线PF与C的一个交点．若FP＝4FQ，则

7、QF

8、等于()75A.B．22C．3D．2→→→→

9、PQ

10、3解析：选C.因为FP＝4FQ，所以

11、FP

12、＝4

13、FQ

14、，所以＝.如图，

15、PF

16、4过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，设l与x轴的交点为A，则

17、AF

18、＝4，

19、PQ

20、

21、QQ′

22、3所以＝＝，所以

23、QQ′

24、＝3，根据抛物线定义可知

25、QQ′

26、

27、PF

28、

29、AF

30、4＝

31、QF

32、＝3.26．(2018·江西协作体联考)设抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，

33、MF

34、＝5.若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为()2222A．y＝4

35、x或y＝8xB．y＝2x或y＝8x2222C．y＝4x或y＝16xD．y＝2x或y＝16xp解析：选C.由已知得抛物线的焦点F，0，设点A(0，2)，抛物线上点M(x0，y0)，则2→p→y02→→2AF＝，－2，AM＝，y0－2.由已知得，AF·AM＝0，即y0－8y0＋16＝0，因而y0＝4，22p288pM，4.由

36、MF

37、＝5得，－＋16＝5，又p＞0，解得p＝2或p＝8，即抛物线方程pp222为y＝4x或y＝16x.7．(2018·云南大理州模拟)在直角坐标系xOy中，有一定点M(－1，2)，若线段OM的2垂直平分线过抛

38、物线x＝2py(p＞0)的焦点，则该抛物线的准线方程是．解析：依题意可得线段OM的垂直平分线的方程为2x－4y＋5＝0，p5把焦点坐标0，代入可求得p＝，225所以准线方程为y＝－.45答案：y＝－428．(2018·河北六校模拟)抛物线C：y＝2px(p＞0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则抛物线的方程为．解析：设满足题意的圆的圆心为M.根据题意可知圆心M在抛物线上，又因为圆的面积为36π，pp所以圆的半径为6，则

39、MF

40、＝xM＋＝6，即xM＝6－，22ppp又由题意可知

41、xM＝，所以＝6－，解得p＝8.4422所以抛物线方程为y＝16x.2答案：y＝16x29．设P是抛物线y＝4x上的一个动点，则点P到点A(－1，1)的距离与点P到直线x＝－1的距离之和的最小值为．解析：如图，易知抛物线的焦点为F(1，0)，准线方程是x＝－1，由抛物线的定义知，点P到直线x＝－1的距离等于点P到F的距离．于是问题转化为在抛物线上求一点P，使点P到点A(－1，1)的距离与点P到F(1，0)的距离之和最小，连接AF交抛物线于点P，此时最小值为

42、AF

43、22＝[1－（－1）]＋（0－1）＝5.答案：5210．(2018

44、·湖北武汉调研测试)已知抛物线C：x＝2py(p＞0)和定点M(0，1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若△ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程．解：由题意知，直