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《2019-2020年高考数学大一轮复习 第八章 平面解析几何单元质量检测 理 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习第八章平面解析几何单元质量检测理新人教A版一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知两条直线y＝ax－2和3x－(a＋2)y＋1＝0互相平行，则a等于( )A．1或－3B．－1或3C．1或3D．－1或－3解析：因为直线y＝ax－2的斜率存在且为a，所以－(a＋2)≠0，所以3x－(a＋2)y＋1＝0的斜截式方程为y＝x＋，由两直线平行，得＝a且≠－2，解得a＝1或a＝－3.答案：A2．双曲线－＝1的焦点坐标是( )A．(1,0)，(－1,0)B．(0,1)，(0，－1)C．
2、(，0)，(－，0)D．(0，)，(0，－)解析：c2＝a2＋b2＝2＋1＝3，所以c＝.由焦点在x轴上．所以焦点坐标为(，0)，(－，0)．答案：C3．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于( )A．3B．2C.D．1解析：圆心到直线的距离d＝＝1，弦AB的长l＝2＝2＝2.答案：B4．已知圆C经过A(5,2)，B(－1,4)两点，圆心在x轴上，则圆C的方程是( )A．(x－2)2＋y2＝13B．(x＋2)2＋y2＝17C．(x＋1)2＋y2＝40
3、D．(x－1)2＋y2＝20解析：设圆心坐标为C(a,0)，则
4、AC
5、＝
6、BC
7、，即＝，解得a＝1，所以半径r＝＝＝2，所以圆C的方程是(x－1)2＋y2＝20.答案：D5．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±2xC．y＝±4xD．y＝±x解析：由题意＝，所以a2＝4b2.故双曲线的方程可化为－＝1，故其渐近线方程为y＝±x.答案：A6．已知抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：－＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为，点P是抛物线y2＝8x上的一动点，P到双
8、曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为( )A.－＝1B．y2－＝1C.－x2＝1D.－＝1解析：由题意得，抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)，双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线的方程为ax－by＝0，∵抛物线y2＝8x的焦点F到双曲线C：－＝1(a>0，b>0)渐近线的距离为，∴＝，∴a＝2b.∵P到双曲线C的上焦点F1(0，c)的距离与到直线x＝－2的距离之和的最小值为3，∴
9、FF1
10、＝3，∴c2＋4＝9，∴c＝，∵c2＝a2＋b2，a＝2b，
11、∴a＝2，b＝1.∴双曲线的方程为－x2＝1，故选C.答案：C7．过点P(1,1)作直线与双曲线x2－＝1交于A，B两点，使点P为AB中点，则这样的直线( )A．存在一条，且方程为2x－y－1＝0B．存在无数条C．存在两条，方程为2x±(y＋1)＝0D．不存在解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2，y1＋y2＝2，则x－y＝1，x－y＝1，两式相减得(x1－x2)(x1＋x2)－(y1－y2)(y1＋y2)＝0，所以x1－x2＝(y1－y2)，即kAB＝2，故所求直线方程为y－1＝2(x－1
12、)，即2x－y－1＝0.联立可得2x2－4x＋3＝0，但此方程没有实数解，故这样的直线不存在．答案：D8．已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1解析：设圆M的半径为r，则
13、MC1
14、＋
15、MC2
16、＝(13－r)＋(3＋r)＝16，∴M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆，且2a＝16,2c＝8，故所求的轨迹方程为＋＝1.答案：D9．已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C
17、2：－＝1的( )A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等解析：对于双曲线C1：－＝1，a＝cos2θ，b＝sin2θ，c＝1；对于双曲线C2：－＝1，a＝sin2θ，b＝sin2θtan2θ，c＝sin2θ＋sin2θtan2θ＝sin2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ＝＝tan2θ.∵只有当θ＝kπ＋(k∈Z)时，a＝a或b＝b或c＝c，而0<θ<，∴A，B，C均错；设双曲线C1，C2的离心率分别为e1，e2，则e＝，e＝＝.故e1＝e2，即两双曲线的离心率相等．答案：D10．如图，F1，F2是
18、椭圆C1：＋y2＝1与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2在第二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是( )A.B.C.D.解析：椭圆C1中，
19、AF1
20、＋
21、AF2
22、＝4，①
23、F1F2
24、＝2.又因为四边形AF1BF2为矩形，所以∠F1AF2＝90°.所以
25、AF1
26、2＋
27、AF2
28、2＝
29、F1F2
30、2，②由①②联立解得，
31、AF1
32、＝
