2020高考数学大一轮复习 第八章 解析几何 第二节 圆的方程检测 理 新人教A版

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1、第二节圆的方程限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝8解析：选B.直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，所以圆心为(1，1)，半径为，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.2．方程

2、x

3、－1＝所表示的曲线是(　　)A．一个圆　　　　　　　B．两个圆C．半个圆D．两个半圆解析：选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆．3．(2018·湖南长沙模拟)

4、圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是(　　)A．1＋B．2C．1＋D．2＋2解析：选A.将圆的方程化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线x－y＝2的距离d＝＝，故圆上的点到直线x－y＝2距离的最大值为d＋1＝＋1，故选A.4．(2018·山西晋中模拟)半径为2的圆C的圆心在第四象限，且与直线x＝0和x＋y＝2均相切，则该圆的标准方程为(　　)A．(x－1)2＋(y＋2)2＝4B．(x－2)2＋(y＋2)2＝2C．(x－2)2＋(y＋2)2＝4D．(x－2)2＋(y＋2)2＝4解析：选C.设圆心坐标

5、为(2，－a)(a＞0)，则圆心到直线x＋y＝2的距离d＝＝2，所以a＝2或a＝－4＋2(舍去)，所以该圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝4，故选C.5．(2018·广东七校联考)圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，则＋的最小值是(　　)A．2B．C．4D．解析：选D.由圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0知其标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，因为圆x2＋y2＋2x－6y＋1＝0关于直线ax－by＋3＝0(a＞0，b＞0)对称，所以该直线经过圆心(－1，3)，即－a－3b＋3＝0，所以a＋3b＝3(a＞0，b＞0

6、)．所以＋＝(a＋3b)＝(1＋＋＋9)≥＝，当且仅当＝，即a＝b时取等号．故选D.6．(2018·江西南昌二中月考)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1，1)B．(－，)C．(－，)D．解析：选C.∵原点(0，0)在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，∴(0－m)2＋(0＋m)2＜4，解得－＜m＜，故选C.7．圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1，1)，B(1，3)，若M(m，)在圆C内，则m的范围为________．解析：设圆心为C(a，0)，由

7、CA

8、＝

9、CB

10、得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32.所

11、以a＝2.半径r＝

12、CA

13、＝＝.故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.由题意知(m－2)2＋()2＜10，解得0＜m＜4.答案：(0，4)8．(2018·枣庄模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y＋5)2＝25和两点A(2，2)，B(－1，－2)，若点P在圆C上且S△ABP＝，则满足条件的P点有________个．解析：因为A(2，2)，B(－1，－2)，所以

14、AB

15、＝＝5，又S△ABP＝，所以P到AB的距离为1，又直线AB的方程为＝，即4x－3y－2＝0，依题意，圆心C与直线AB的距离为＝5，且半径r＝5，所以直线AB与圆相切，所以符合条件的点有2个．答案：29．已知点

16、P(－2，－3)，圆C：(x－4)2＋(y－2)2＝9，过点P作圆C的两条切线，切点为A，B，则过P、A、B三点的圆的方程为________．解析：易知圆C的圆心为C(4，2)，连接AC、BC，由题意知PA⊥AC，PB⊥BC，所以P，A，B，C四点共圆，连接PC，则所求圆的圆心O′为PC的中点，所以O′，所以所求圆的半径r′＝＝.所以过P，A，B三点的圆的方程为(x－1)2＋＝.答案：(x－1)2＋＝10．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为________．解析：设C(a，0)(a＞0)，由题意知＝，解

17、得a＝2，所以r＝＝3，故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9.答案：(x－2)2＋y2＝9B级　能力提升练11．(2018·江西新余一中期中)若圆C与y轴相切于点P(0，1)，与x轴的正半轴交于A，B两点，且

18、AB

19、＝2，则圆C的标准方程是(　　)A．(x＋)2＋(y＋1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋)2＝2C．(x－)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y－)2＝2解析：选C.设线段AB的中点为D，则

20、AD

21、＝

22、CD

23、＝1，∴r＝

24、AC

25、＝＝

26、CP

27、，故C(，1)，故圆C的标准方程是(x－)2＋(y－1)2＝2，故选C.12．(2