2020高考数学大一轮复习第八章解析几何第一节直线的方程及应用检测理新人教A版201903294164

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1、第一节直线的方程及应用限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1．已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为(　　)A．y＝x＋2　　　　　　　B．y＝x－2C．y＝x＋D．y＝－x＋2解析：选A.因为直线x－2y－4＝0的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为y＝x＋2.2．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　)A．－

2、10B．－2C．0D．8解析：选A.因为l1∥l2，所以kAB＝＝－2.解得m＝－8.又因为l2⊥l3，所以－×(－2)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10.3．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是(　　)A．－1＜k＜B．k＞1或k＜C．k＞或k＜1D．k＞或k＜－1解析：选D.设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－，则－3＜1－＜3，解得k＞或k＜－1.4．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－

3、x对称，则直线l2的斜率为(　　)6A.B．－C．2D．－2解析：选A.直线y＝2x＋3与y＝－x的交点为A(－1，1)，而直线y＝2x＋3上的点(0，3)关于y＝－x的对称点为B(－3，0)，而A，B两点都在l2上，所以kl2＝＝.5．已知函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，当x＜0时，f(x)＞1，方程y＝ax＋表示的直线是(　　)解析：选C.因为x＜0时，ax＞1，所以0＜a＜1.则直线y＝ax＋的斜率为0＜a＜1，在y轴上的截距＞1.故选C.6．(2018·江西南昌二中月考)设点A(－2，3)，B(3，2)，若

4、直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　)A.∪B.C.D.∪解析：选B.易知直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，kPA＝－，kPB＝，设直线ax＋y＋2＝0的斜率为k，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知－＜k＜，即－＜－a＜，解得－＜a＜，故选B.7．设点A(－1，0)，B(1，0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．6解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1，0)时，b

5、分别取得最小值和最大值．所以b的取值范围是[－2，2]．答案：[－2，2]8．已知一直线经过点(1，2)，并且与点(2，3)和(0，－5)的距离相等，则此直线的方程为________．解析：若所求直线的斜率存在，则可设其方程为：y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，由题设有＝，即

6、k－1

7、＝

8、k－7

9、，解得k＝4.此时直线方程为4x－y－2＝0.若所求直线的斜率不存在，方程为x＝1，满足题设条件．故所求直线的方程为4x－y－2＝0或x＝1.答案：4x－y－2＝0或x＝19．(2018·山西四校联考)若将一张坐标纸

10、折叠一次，使得点(0，2)与点(4，0)重合，点(7，3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________．解析：由题可知纸的折痕垂直平分点(0，2)与点(4，0)的连线，可得折痕所在直线为y＝2x－3，又折痕也垂直平分点(7，3)与点(m，n)的连线，于是解得所以m＋n＝.答案：10．点P为直线y＝x上任一点，F1(－5，0)，F2(5，0)，则

11、

12、PF1

13、－

14、PF2

15、

16、的取值范围为________．解析：由题意，P在原点时，

17、

18、PF1

19、－

20、PF2

21、

22、＝0，6F2(5，0)关于直线y＝x对称点的坐标为F(a，b)，则所以

23、a＝，b＝，所以

24、

25、PF1

26、－

27、PF2

28、

29、的最大值为＝8，所以

30、

31、PF1

32、－

33、PF2

34、

35、的取值范围为[0，8]．答案：[0，8]B级　能力提升练11．在△ABC中，A(1，1)，B(m，)(1＜m＜4)，C(4，2)，则当△ABC的面积最大时，m＝(　　)A.B．C.D．解析：选B.由两点间距离公式可得

36、AC

37、＝，直线AC的方程为x－3y＋2＝0，所以点B到直线AC的距离d＝，从而△ABC的面积S＝

38、AC

39、d＝

40、m－3＋2

41、＝又1＜m＜4，所以1＜＜2，所以当＝，即m＝时，S取得最大值．12．(2018·湖北孝感五校联考

42、)已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4，2)，(3，1)，则点C的坐标为(　　)A．(－2，4)B．(－2，－4)C．(2，4)D．(2，－4)解析：选C.设A(－4，2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则6解得所以BC所在直线方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－1