2020高考数学大一轮复习第八章解析几何第三节直线与圆、圆与圆的位置关系检测理新人教A版.doc

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1、第三节直线与圆、圆与圆的位置关系限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1．(2018·安徽江南十校联考)直线l：x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0恒有公共点，则m的取值范围是(　　)A．[－，]　　　　　　　B．[－2，2]C．[－－1，－1]D．[－2－1，2－1]解析：选D.圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，圆心到直线的距离d＝＝，若直线l与圆C恒有公共点，则≤2，解得－2－1≤m≤2－1，故选D.2．若直线l：y＝kx

2、＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　)A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：选A.因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2，1)，半径为，因为直线l与圆C相切．所以＝，解得k＝±1，因为k＜0，所以k＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2，0)到直线l的距离d＝＝＜，所以直线l与圆D相交．3．已知圆O1的方程为x2＋y2＝4，圆O2的方程为(x－a)2＋y2＝1，如果这两个

3、圆有且只有一个公共点，那么a的所有取值构成的集合是(　　)A．{1，－1}B．{3，－3}C．{1，－1，3，－3}D．{5，－5，3，－3}解析：选C.因为两圆有且只有一个公共点，所以两个圆内切或外切，内切时，

4、a

5、＝1，外切时，

6、a

7、＝3，所以实数a的取值集合是{1，－1，3，－3}．4．圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋4＝0的公切线有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条解析：选D.圆C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，所以圆心C1(－1，－1)，半

8、径长r1＝2；圆C2：(x－2)2＋(y－1)2＝1，所以圆心C2(2，1)，半径长r2＝1.所以d＝＝，r1＋r2＝3，所以d＞r1＋r2，所以两圆外离，所以两圆有4条公切线．5．(2018·兰州市诊断考试)已知圆C：(x－)2＋(y－1)2＝1和两点A(－t，0)，B(t，0)，(t＞0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是(　　)A.B．C.D．解析：选D.设P(a，b)为圆上一点，由题意知，·＝0，即(a＋t)(a－t)＋b2＝0，a2－t2＋b2＝0，

9、所以t2＝a2＋b2＝

10、OP

11、2，

12、OP

13、max＝2＋1＝3，即t的最大值为3，此时kOP＝，OP所在直线的倾斜角为30°，所以点P的纵坐标为，横坐标为3×＝，即P.6．(2018·四川外国语学校月考)曲线x2＋(y－1)2＝1(x≤0)上的点到直线x－y－1＝0的距离的最大值为a，最小值为b，则a－b的值是(　　)A.B．2C.＋1D．－1解析：选C.因为圆心(0，1)到直线x－y－1＝0的距离为＝＞1，所以半圆x2＋(y－1)2＝1(x≤0)到直线x－y－1＝0的距离的最大值为＋1，最小值为点(

14、0，0)到直线x－y－1＝0的距离为，所以a－b＝＋1－＝＋1，故选C.7．已知直线l：x＋my－3＝0与圆C：x2＋y2＝4相切，则m＝________．解析：因为圆C：x2＋y2＝4的圆心为(0，0)，半径为2，直线l：x＋my－3＝0与圆C：x2＋y2＝4相切，所以2＝，解得m＝±.答案：±8．已知A是射线x＋y＝0(x≤0)上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2＋y2＝1相切，则

15、AB

16、的最小值是________．解析：设A(－a，a)，B(b，0)(a，b＞0)，则直线AB的方

17、程是ax＋(a＋b)y－ab＝0.因为直线AB与圆x2＋y2＝1相切，所以d＝＝1，化简得2a2＋b2＋2ab＝a2b2，利用基本不等式得a2b2＝2a2＋b2＋2ab≥2ab＋2ab，即ab≥2＋2，从而得

18、AB

19、＝＝ab≥2＋2，当b＝a，即a＝，b＝时，

20、AB

21、的最小值是2＋2.答案：2＋29．圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2的圆心坐标为(2，1)．(1)若圆O1与圆O2外切，求圆O2的方程；(2)若圆O1与圆O2相交于A，B两点，且

22、AB

23、＝2，求圆O2的方程．解：(1)因为圆O

24、1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆心O1(0，－1)，半径r1＝2.设圆O2的半径为r2，由两圆外切知

25、O1O2

26、＝r1＋r2.又

27、O1O2

28、＝＝2，所以r2＝

29、O1O2

30、－r1＝2－2.所以圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.(2)设圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r，①又圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，②①－②得AB所在的直线方程为4x＋4y＋r－8＝0.设线段AB的中点为H，因为r1＝2，所以

31、O1H

32、＝＝.又

33、O1H

34、＝＝