2020高考数学大一轮复习第八章解析几何第四节椭圆检测理新人教A版.doc

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1、第四节椭圆限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级 基础夯实练1.(2018·太原一模)已知椭圆+=1(a>b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为(  )A.(-3,0)       B.(-4,0)C.(-10,0)D.(-5,0)解析:选D.∵圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,∴圆心坐标为(3,0),∴c=3.又b=4,∴a==5.∵椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的左顶点为(-5,0).2.(2018·湖北武汉模拟)已知椭圆的中心在坐标原点,长轴长

2、是8,离心率是,则此椭圆的标准方程是(  )A.+=1B.+=1或+=1C.+=1D.+=1或+=1解析:选B.因为a=4,e=,所以c=3,所以b2=a2-c2=16-9=7.因为焦点的位置不确定,所以椭圆的标准方程是+=1或+=1.3.(2018·湖北八校联考)设F1,F2分别为椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为(  )A.B.C.D.解析:选B.由题意知a=3,b=,c=2.设线段PF1的中点为M,则有OM∥PF2,因为OM⊥F1F2,所以PF2⊥F1F2

3、,所以

4、PF2

5、==.又因为

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=2a=6,所以

10、PF1

11、=2a-

12、PF2

13、=,所以=×=,故选B.4.(2018·湖南百校联盟联考)已知椭圆+=1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为A、B,左焦点为F.以原点O为圆心的圆与直线BF相切,且该圆与y轴的正半轴交于点C,过点C的直线交椭圆于M、N两点.若四边形FAMN是平行四边形,则该椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.解析:选A.因为圆O与直线BF相切,所以圆O的半径为,即OC=,因为四边形FAMN是平行四边形,所以点M的坐标为,

14、代入椭圆方程得+=1,所以5e2+2e-3=0,又0<e<1,所以e=.故选A.5.(2018·四川凉山州模拟)以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点,则该椭圆的离心率是(  )A.B.C.D.解析:选D.不妨令椭圆方程为+=1(a>b>0).因为以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的长轴的两个三等分点,所以2b=,即a=3b,则c==2b,则该椭圆的离心率e==.故选D.6.(2018·贵阳模拟)若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为4,则椭圆的标准方程为________.解析:由题

15、意可知e==,2b=4,得b=2,所以解得所以椭圆的标准方程为+=1.答案:+=17.设F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且

16、PF1

17、∶

18、PF2

19、=4∶3,则△PF1F2的面积为________.解析:因为

20、PF1

21、+

22、PF2

23、=14,又

24、PF1

25、∶

26、PF2

27、=4∶3,所以

28、PF1

29、=8,

30、PF2

31、=6.因为

32、F1F2

33、=10,所以PF1⊥PF2.所以S△PF1F2=

34、PF1

35、·

36、PF2

37、=×8×6=24.答案:248.(2018·海南海口模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为

38、F1(-c,0),右顶点为A,上顶点为B,现过A点作直线F1B的垂线,垂足为T,若直线OT(O为坐标原点)的斜率为-,则该椭圆的离心率为________.解析:因为椭圆+=1(a>b>0),A,B和F1点坐标分别为(a,0),(0,b),(-c,0),所以直线BF1的方程是y=x+b,OT的方程是y=-x.联立解得T点坐标为,直线AT的斜率为-.由AT⊥BF1得,-×=-1,∴3b2=4ac+c2,∴3(a2-c2)=4ac+c2,∴4e2+4e-3=0,又0<e<1,所以e=.答案:9.分别求出满

39、足下列条件的椭圆的标准方程.(1)与椭圆+=1有相同的离心率且经过点(2,-);(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且P到两焦点的距离分别为5,3,过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点.解:(1)由题意,设所求椭圆的方程为+=t1或+=t2(t1,t2>0),因为椭圆过点(2,-),所以t1=+=2,或t2=+=.故所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.(2)由于焦点的位置不确定,所以设所求的椭圆方程为+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0),由已知条件得解得a=4,c=2,所以b2=12

40、.故椭圆方程为+=1或+=1.10.(2018·兰州市诊断考试)已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点(,1),且离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N是椭圆上的点,直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为-.若动点P满足=+2,求点P的轨迹方程.解:(1)因为e=,所以=,又椭圆C经过点(,1),所以+=1,解得a2=4,b2=2,所以椭圆C的方程为+=1.(2)设P(x,y),M(x1,y1),N(x2,y2),则由=+2得x=x1+2x2,y=y1+2

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