2020高考数学大一轮复习第八章解析几何第五节双曲线检测理新人教A版201903294162

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1、第五节双曲线限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1．(2018·石家庄模拟)已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1　　　B．－＝1C.－＝1D．－＝1解析：选A.已知双曲线的离心率为2，焦点是(－4，0)，(4，0)，则c＝4，a＝2，b2＝12，即双曲线方程为－＝1，故选A.2．(2018·辽宁抚顺模拟)当双曲线M：－＝1(－2≤m＜0)的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±2xD．y＝±x解析：选C.由题意可得c2＝m2＋2m＋6＝(m＋1

2、)2＋5，当m＝－1时，c2取得最小值，即焦距2c取得最小值，此时双曲线M的方程为x2－＝1，所以渐近线方程为y＝±2x.故选C.3．(2017·全国卷Ⅰ)已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF的面积为(　　)A.B．C.D．解析：选D.解法一：由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以AP∥x轴，又PF⊥x轴，所以AP⊥PF，所以S△APF＝

3、PF

4、·

5、AP

6、＝×3×1＝.故选D.8解法二：

7、由题可知，双曲线的右焦点为F(2，0)，当x＝2时，代入双曲线C的方程，得4－＝1，解得y＝±3，不妨取点P(2，3)，因为点A(1，3)，所以＝(1，0)，＝(0，－3)，所以·＝0，所以AP⊥PF，所以S△APF＝

8、PF

9、·

10、AP

11、＝×3×1＝.故选D.4．(2018·武汉市武昌区调研考试)已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且

12、PF1

13、＞

14、PF2

15、，线段PF1的垂直平分线过F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则＋的最小值为(　　)A．6B．3C.D．解析：选A.设椭圆的长半轴长为a，双曲线的半实轴长为a′，半焦距

16、为c，依题意知，2a＝2a′＋4c，所以＋＝＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝6，当且仅当c＝2a′时取“＝”，故选A.5．(2018·河南新乡模拟)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若＝2，且

17、

18、＝4，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B．－＝1C.－＝1D．－＝1解析：选D.不妨设B(0，b)，由＝2，F(c，0)，可得A，代入双曲线C的方程可得×－＝1，即·＝，所以＝，①又

19、

20、＝＝4，c2＝a2＋b2，所以a2＋2b2＝16，②由①②可得，a2＝4，b2＝6，所以双曲线C的方程为－＝1，

21、故选D.6．已知点P，A，B在双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上，直线AB过坐标原点，且直线8PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为(　　)A.B．C．2D．解析：选A.根据双曲线的对称性可知点A，B关于原点对称，设A(x1，y1)，B(－x1，－y1)，P(x，y)，所以－＝1，－＝1，两式相减得＝，即＝，因为直线PA，PB的斜率之积为，所以kPA·kPB＝·＝＝＝，所以双曲线的离心率为e＝＝＝.故选A.7．已知双曲线－＝1的一个焦点是(0，2)，椭圆－＝1的焦距等于4，则n＝________．解析：因为双曲线的焦点是(0，2)，所以焦点在y轴上，所以双

22、曲线的方程为－＝1，即a2＝－3m，b2＝－m，所以c2＝－3m－m＝－4m＝4，解得m＝－1.所以椭圆方程为＋x2＝1，且n＞0，椭圆的焦距为4，所以c2＝n－1＝4或1－n＝4，解得n＝5或－3(舍去)．答案：58．(2018·四川绵阳模拟)设F1，F2分别为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为c2，则该双曲线的离心率为________．解析：设M，根据矩形的性质，得

23、MO

24、＝

25、OF1

26、＝

27、OF2

28、＝c，即x2＋＝c2，则x＝a，所以M(a，

29、b)．因为△AMN的面积为c2，8所以2××a×b＝c2，所以4a2(c2－a2)＝c4，所以e4－4e2＋4＝0，所以e＝.答案：9．设P为双曲线x2－＝1上的一点，F1，F2是该双曲线的左、右焦点，若△PF1F2的面积为12，则∠F1PF2＝________．解析：由题意可知，F1(－，0)，F2(，0)，

30、F1F2

31、＝2.设P(x0，y0)，则△PF1F2的面积为×2

32、y0

33、＝12.故y＝，将P点坐标代入双曲线方程得x＝，不妨设点P，则＝(，)，＝，可得·＝0，即PF1⊥PF2，故∠F1PF2＝.答案：10．(2018·河北石家庄质检)已知F为双曲线－

34、＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过原点的直线l与双曲