2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题01集合、常用逻辑用语热点难点突破文.doc

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1、专题01集合、常用逻辑用语1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={3,4,5},B={1,3,6},则集合{2,7,8}是(  )A.A∪BB.A∩BC.∁U(A∩B)D.∁U(A∪B)【解析】解法一:由题意可知∁UA={1,2,6,7,8},∁UB={2,4,5,7,8},∴(∁UA)∩(∁UB)={2,7,8}.由集合的运算性质可知(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),即∁U(A∪B)={2,7,8},故选D.解法二:画出韦恩图(如图所示),由图可知∁U(A∪B)={2,7,8},故选D.【答案】D2

2、.已知N是自然数集,设集合A=,B={0,1,2,3,4},则A∩B=(  )A.{0,2}B.{0,1,2}C.{2,3}D.{0,2,4}【解析】∵∈N,∴x+1应为6的正约数,∴x+1=1或x+1=2或x+1=3或x+1=6,解得x=0或x=1或x=2或x=5,∴集合A={0,1,2,5},又B={0,1,2,3,4},∴A∩B={0,1,2},故选B.【答案】B3.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若B⊆A,则实数a=(  )A.-1B.2C.-1或2D.1或-1或2【答案】C4.已知集合A={(x,

3、y)

4、x2=4y},B={(x,y)

5、y=x},则A∩B的真子集个数为(  )A.1B.3C.5D.7【解析】由得或即A∩B={(0,0),(4,4)},∴A∩B的真子集个数为22-1=3,故选B.【答案】B5.已知集合A={x

6、y=},B={x

7、a≤x≤a+1},若A∪B=A,则实数a的取值范围为(  )A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.[-1,2]C.[-2,1]D.[2,+∞)【解析】集合A={x

8、y=}={x

9、-2≤x≤2},因A∪B=A,则B⊆A,所以有所以-2≤a≤1,故选C.【答案】C6.设A,B是两个非空集合,

10、定义集合A-B={x

11、x∈A,且x∉B}.若A={x∈N

12、0≤x≤5},B={x

13、x2-7x+10<0},则A-B=(  )A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,5}【解析】∵A={x∈N

14、0≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},B={x

15、x2-7x+10<0}={x

16、2

17、x∈A且x∉B},∴A-B={0,1,2,5},故选D.【答案】D7.下列说法正确的是(  )A.“若a>1,则a2>1”的否命题是“若a>1,则a2≤1”B.“若am2

18、.存在x0∈(0,+∞),使3x0>4x0成立D.“若sinα≠,则α≠”是真命题【答案】D8.“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当m<0时,由图象的平移变换可知,函数f(x)必有零点;当函数f(x)有零点时,m≤0,所以“m<0”是“函数f(x)=m+log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件,故选A.【答案】A9.已知命题p:∃x0∈R,x-x0+1≥0;命题q:若a,则下列命题中为真命题的是(

19、  )A.p∧qB.p∧(綈q)C.(綈p)∧qD.(綈p)∧(綈q)【解析】x2-x+1=2+≥>0,所以∃x0∈R,使x-x0+1≥0成立,故p为真命题,綈p为假命题,又易知命题q为假命题,所以綈q为真命题,由复合命题真假判断的真值表知p∧(綈q)为真命题,故选B.【答案】B10.已知集合A=,B={y

20、y=x2},则A∩B=(  )A.[-2,2]B.[0,2]C.{(-2,4),(2,4)}D.[2,+∞)【解析】由A=,得A=(-∞,-2]∪[2,+∞).由B={y

21、y=x2},知集合B表示函数y=x2的值域,即B=[

22、0,+∞),所以A∩B=[2,+∞),故选D.【答案】D11.已知a,b都是实数,那么“2a>2b”是“a2>b2”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】充分性:若2a>2b,则2a-b>1,∴a-b>0,∴a>b.当a=-1,b=-2时,满足2a>2b,但a22b不能得出a2>b2,因此充分性不成立.必要性:若a2>b2,则

23、a

24、>

25、b

26、.当a=-2,b=1时,满足a2>b2,但2-2<21,即2a<2b,故必要性不成立.综上,“2a>2b”是“a2>b2”

27、的既不充分也不必要条件,故选D.【答案】D12.给出下列命题:①已知a,b∈R,“a>1且b>1”是“ab>1”的充分条件;②已知平面向量a,b,“

28、a

29、>1,

30、b

31、>1”是“

32、a+b

33、>1”的必要不充分条件;③已知a,b∈R,“a2+b2≥1”是“

34、a

35、+

36、b

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