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《2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题01集合、常用逻辑用语教学案理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题01集合、常用逻辑用语【2019年高考考纲解读】从近几年高考题来看,涉及本节知识点的高考题型是选择题或填空题．有时在大题的条件或结论中出现,所以在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合题型就可以了．要掌握以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景考查集合的交、并、补的基本运算；要能够利用集合之间的关系,利用充要性求解参数的值或取值范围；要掌握命题的四种形式及命题真假的判断；还得注意以新定义集合及集合的运算为背景考查集合关系及运算．要活用“定义法”解题,重视“数形结合”,定义是一切法则和性质的基础,是解题的基本出发点
2、,注意方法的选择,抽象到直观的转化．要体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学语言交流问题的能力．体会分类讨论思想、数形结合思想、函数方程思想等数学思想在解题中的运用．【网络构建】【重点、难点剖析】一、集合的概念及运算1．集合的运算性质及重要结论(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A．(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A．(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．2．集合运算中的常用方法(1)数轴法：若已知的集合是不等式的解集，用数轴法求解．(2)图象法：若已知
3、的集合是点集，用图象法求解．(3)Venn图法：若已知的集合是抽象集合，用Venn图法求解．【方法技巧】解答集合问题的策略：(1)集合的化简是实施运算的前提，等价转换是顺利解题的关键．解决集合问题，要弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；抓住集合中元素的三个性质，对互异性要注意检验；(2)求交集、并集、补集要充分发挥数轴或韦恩图的作用；(3)含参数的问题，要有分类讨论的意识．注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性．二、充分与必要条件的判断充分、必要条件与充要条件的含义若p、q中所涉及的问题与
4、变量有关，p、q中相应变量的取值集合分别记为A，B，那么有以下结论：p与q的关系集合关系结论p⇒q，qpABp是q的充分不必要条件pq，q⇒pBAp是q的必要不充分条件p⇒q，q⇒pA＝Bp是q的充要条件pq，qpAB，BAp是q的既不充分也不必要条件【方法技巧】命题真假的判定方法：(1)一般命题p的真假由涉及到的相关知识辨别；(2)四种命题的真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律；(3)p∨q、p∧q、┐p命题的真假根据p，q的真假与逻辑联结词的含义判定；(4)要判定一个全称命题
5、是真命题，必须对限定集合M的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(也就是通常所说的“举一个反例”)．要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题是假命题．三、命题真假的判定与命题的否定1．四种命题的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．2．复合命题真假的判断方法含逻辑联结词的命题的真假判断：“p∨q”有真则真，其余为假
6、；“p∧q”有假则假，其余为真；“綈p”与“p”真假相反．3．全称量词与存在量词(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2)特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．【方法技巧】充分条件必要条件的判定方法：(1)定义法：分清条件和结论；找推式，判断“p⇒q”及“q⇒p”的真假；下结论，根据推式及定义下结论；(2)等价转化法：条件和结论带有否定词语的命题，常转化为其逆否命题来判断；(3)集合法：小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围．【题型示例】题型一、集合
7、的含义与表示、集合的运算例1、(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)
8、x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )A．9B．8C．5D．4【解析】由题意可知A＝{(－1,0)，(0,0)，(1,0)，(0，－1)，(0,1)，(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}，故集合A中共有9个元素，故选A．【答案】A【变式探究】解决集合问题的3个注意点(1)集合含义要明确：构成集合的元素及满足的性质．(2)空集要重视：已知两个集合的关系，求参数的取值，要注意对空集的讨论．(3)“端点”要取舍：要
9、注意在利用两个集合的子集关系确定不等式组时，端点值的取舍问题，一定要代入检验，否则可能产生增解或漏解现象．【变式探究】[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{x
10、x2－x－2>0}，则∁RA＝( )A.{x
11、－112、－1≤x≤2}C.{x
13、x<－1或x>2}D.
