高考数学考纲解读与热点难点突破专题01集合常用逻辑用语热点难点突破文

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1、专题01集合、常用逻辑用语1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合{2,7,8}是()A．A∪BB．A∩BC．?U(A∩B)D．?U(A∪B)【解析】解法一：由题意可知?UA＝{1,2,6,7,8}，?UB＝{2,4,5,7,8}，∴(?UA)∩(?UB)＝{2,7,8}．由集合的运算性质可知(?UA)∩(?UB)＝?U(A∪B)，即?U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.解法二：画出韦恩图(如图所示)，由图可知?U(A∪B)＝{2,7,8}，故选D.【答案】D2．已知N是自然数集，设集合A＝x61x＋∈N，B＝{0,1,2,3

2、,4}，则A∩B＝()A．{0,2}B．{0,1,2}C．{2,3}D．{0,2,4}6【解析】∵∈N，∴x＋1应为6的正约数，∴x＋1＝1或x＋1＝2或x＋1＝3或x＋1＝6，解得xx＋1＝0或x＝1或x＝2或x＝5，∴集合A＝{0,1,2,5}，又B＝{0,1,2,3,4}，∴A∩B＝{0,1,2}，故选B.【答案】B23．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a－a＋1}，若B?A，则实数a＝()A．－1B．2C．－1或2D．1或－1或2【答案】C24.已知集合A＝{(x，y)

3、x＝4y}，B＝{(x，y)

4、y＝x}，则A∩B的真子集个数为()A．1B．3C．5D．7【解析】由x＝

5、4y，2y＝x得x＝0，y＝0或x＝4，y＝4，即A∩B＝{(0,0)，(4,4)}，2∴A∩B的真子集个数为2－1＝3，故选B.【答案】B4.已知集合A＝{x

6、y＝4－x2}，B＝{x

7、a≤x≤a＋1}，若A∪B＝A，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B．[－1,2]C．[－2,1]D．[2，＋∞)2【解析】集合A＝{x

8、y＝4－x}＝{x

9、－2≤x≤2}，因A∪B＝A，则B?A，所以有－2≤a≤1，故选C.【答案】Ca≥－2，所以a＋1≤2，5.设A，B是两个非空集合，定义集合A－B＝{x

10、x∈A，且x?B}．若A＝{x∈N

11、0≤x≤5}，B＝{x

12、x2－7x

13、＋10<0}，则A－B＝()A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{0,1,2,5}2【解析】∵A＝{x∈N

14、0≤x≤5}＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{x

15、x－7x＋10<0}＝{x

16、2

17、x∈A且x?B}，∴A－B＝{0,1,2,5}，故选D.【答案】D7．下列说法正确的是()A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”22B．“若am4x0成立1D．“若sinα≠2，则α≠π6”是真命题【答案】D8.“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零

18、点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解析】当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.【答案】A28.已知命题p：?x0∈R，x0－x0＋1≥0；命题q：若a，则下列命题中为真命题的是()bC．(綈p)∧qD．(綈p)∧(綈q)【解析】x2－x＋1＝x－1233>0，所以?x∈R，使x2－x＋1≥0成立，故p为真命题，綈p为假2＋4≥4000命题，又易知命题q为假命

19、题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧(綈q)为真命题，故选B.【答案】B2x2y29.已知集合A＝x4－3＝1，B＝{y

20、y＝x}，则A∩B＝()A．[－2,2]B．[0,2]C．{(－2,4)，(2,4)}D．[2，＋∞)x2y2【解析】由A＝x4－3＝1，得A＝(－∞，－2]∪[2，＋∞)．22由B＝{y

21、y＝x}，知集合B表示函数y＝x的值域，即B＝[0，＋∞)，所以A∩B＝[2，＋∞)，故选D.【答案】Dab2210.已知a，b都是实数，那么“2>2”是“a>b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件2>2，则2ab【

22、解析】充分性：若a－bababababa2b2>1，∴－>0，∴>.当＝－1，＝－2时，满足2>2，但<，ab222222故由2>2不能得出a>b，因此充分性不成立．必要性：若a>b，则

23、a

24、>

25、b

26、.当a＝－2，b＝1时，满足a>b，－21abab22但2<2，即2<2，故必要性不成立．综上，“2【答案】D12．给出下列命题：>2”是“a>b”的既不充分也不必要条件，故选D.①已知a，b∈R，“a>