高考数学考纲解读与热点难点突破专题02函数的图象与性质热点难点突破文

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1、专题02函数的图象与性质1.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上是减函数的为()A．y＝xB．y＝－x31C．y＝log12xD．y＝x＋x答案B解析由题意得，对于函数y＝x和函数y＝log12x都是非奇非偶函数，排除A，C.1又函数y＝x＋x在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，＋∞)上单调递增，排除D，故选B.a－2x1.已知函数f(x)＝a＋2x是奇函数，则f(a)的值等于()1A．－3B．311C．－3或3D.3或3答案C解析函数f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)，xa－2－xa－2即a＋2－x＝－a＋

2、2x在定义域内恒成立，整理可得a·2x－1a·2x＋1＝－a＋2xa＋2x，21即a＝1恒成立，∴a＝±1，当a＝1时，函数f(x)的解析式为x1－2()＝，x(a)＝1＝1－21fx1＋2ff()1＋21＝－3，当a＝－1时，函数f(x)的解析式为x－1－2f(x)＝a－1－2－1－1－1＋2x，f()＝f()＝－1＋2－1＝3.综上可得f(a)的值为－x＋11或3.32.函数f(x)＝

3、x＋1

4、loga

5、x

6、(0

7、x

8、

9、x＋1

10、－loga

11、－x，x<－1，＝loga(－x)，－10.故选C.1.设函数f(x)＝log12(1＋x2)＋1

12、1＋2x

13、，则使得f(x)≤f(2x－1)成立的x的取值范围是()A．(－∞，1]B．[1，＋∞)1C.3，1D.－∞，13∪[1，＋∞)答案C2.已知函数f(x)＝x＋sinx，若a＝f(3)，b＝f(2)，c＝f(log26)，则a，b，c的大小关系为()A．a

14、′(x)＝1＋cosx≥0，故函数f(x)为定义域上的增函数，而2

15、log3y＝log5z<0，则x，y，z的大小排序为()235325A.<0，∴函数f(x)＝x1－k在(0，＋∞)上单调递增，235∴<<.故选A.xyz1.已知y＝f(x)满足f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，则以下四个选

16、项一定正确的是()A.f(x－1)＋1是偶函数B.f(－x＋1)－1是奇函数C.f(x＋1)＋1是偶函数D.f(x＋1)－1是奇函数答案D解析方法一根据题干条件可知函数f(x)关于点(1,1)中心对称，故f(x＋1)关于点(0,1)中心对称，则f(x＋1)－1关于点(0,0)中心对称，是奇函数．方法二∵f(x＋1)＋f(－x＋1)＝2，∴f(－x＋1)－1＝－f(x＋1)＋1＝－[f(x＋1)－1]，∴f(x＋1)－1是奇函数．2.若函数y＝f(x)，x∈M对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数，都有af(

17、x)＝f(x＋T)恒成立，此时T为f(x)的类周期，函数y＝f(x)是M上的a级类周期函数，若函数y＝f(x)是定义在区间[0，＋∞)内的3级类周期函数且T＝2，当x∈[0,2)，f(x)＝122－2x，0≤x≤1，12f－x，1

18、≤x≤1，2f－x，1