专题01 函数的图象与性质（热点难点突破）-2018年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破 含解析

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1、1．已知f(x)＝x＋－1、f(a)＝2、则f(－a)＝(　　)A．－4　　B．－2C．－1D．－3解析：因为f(x)＝x＋－1、所以f(a)＝a＋－1＝2、所以a＋＝3、所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4、故选A、答案：A2．下列函数中、定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝2－xB．y＝xC．y＝log2xD．y＝－解析：由题知、只有y＝2－x与y＝x的定义域为R、且只有y＝x在R上是增函数．答案：B3．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案：

2、B4．设函数f(x)＝在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M、m、则＝(　　)A、B、C、D、解析：易知f(x)＝＝2＋、所以f(x)在区间[3,4]上单调递减、所以M＝f(3)＝2＋＝6、m＝f(4)＝2＋＝4、所以＝＝、答案：D5．函数f(x)＝的图象大致为(　　)解析：由f(x)＝、可得f′(x)＝＝、则当x∈(－∞、0)和x∈(0,1)时、f′(x)<0、f(x)单调递减；当x∈(1、＋∞)时、f′(x)>0、f(x)单调递增．又当x<0时、f(x)<0、故选B、答案：B6．已知f(x)＝且f(0)＝2、f(－1)＝3、则f(f(－3))＝(　　)A．－2B．2C．3

3、D．－3答案：B7．已知f(x)＝、若f(4)＝3、则f(x)>0的解集为(　　)A．{x

4、x>－1}B．{x

5、－1

6、x>－1且x≠0}D、解析：因为x>0时、f(x)＝log2x＋a、所以f(4)＝2＋a＝3、所以a＝1、所以不等式f(x)>0等价于即x>、或、即－10的解集为、答案：D8．定义在R上的函数f(x)对任意00的解集是(　　)A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞、－2)∪(2、＋∞)C．(－∞、－2)∪(0,2)D．(－2,

7、0)∪(2、＋∞)解析：(转化法)由<1、可得<0、令F(x)＝f(x)－x、由题意知F(x)在(－∞、0)、(0、＋∞)上是减函数、且是奇函数、且F(2)＝0、F(－2)＝0、所以结合图象、令F(x)>0、得x<－2或00、a≠1)的图象如图所示、则a、b满足的关系是(　　)A．01、所以0

8、00、b>0、且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值、若t＝ab、则t的最大值为(　

9、　)A．2B．3C．6D．9解析：∵f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2、∴f′(x)＝12x2－2ax－2b、又∵f(x)在x＝1处有极值、∴f′(1)＝12－2a－2b＝0⇒a＋b＝6、∵a>0、b>0、a＋b≥2、[∴ab≤9、当且仅当a＝b＝3时等号成立．答案：D13．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x＋1有两个极值点、则实数a的取值范围是(　　)A．(、＋∞)B．(－∞、－)C．(－、)D．(－∞、－)∪(、＋∞)答案：D14．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9、若x＝－3是函数f(x)的一个极值点、则实数a＝________、解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋

10、3、由题意知x＝－3为方程3x2＋2ax＋3＝0的根、∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0、解得a＝5、答案：515．若函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t、t＋1]上不单调、则t的取值范围是________．解析：f′(x)＝－x＋4－＝＝－、由f′(x)＝0及判断可知函数f(x)的两个极值点为1、3、则只要这两个极值点有一个在区间(t、t＋1)内、函数f(x)在区间[t、t＋1]上就不单调、所以t<1