高考数学考纲解读与热点难点突破专题07三角函数图象与性质热点难点突破(理科)含解析

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1、三角函数图象与性质ππ1．函数y＝sin2x＋＋cos2x－的最小正周期和振幅分别是()63A．π，2B．π，2C．2π，1D．2π，2【答案】Bππ【解析】∵y＝sin2x＋＋cos2x－63πππsin2x＋＝＋sin2x－＋632π＝2sin2x＋，62π∴T＝＝π，振幅为2.2π2．已知函数f(x)＝sinωx＋(x∈R，ω>0)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移

2、φ

3、个单位4长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是()π3ππ5πA.B.C.D.2848【答案】D2ωxπ3．已知函数f(x)＝3sinωx－2

4、cos＋1(ω>0)，将f(x)的图象向右平移φ0<φ<个单位长度，所22得函数g(x)的部分图象如图所示，则φ的值为()ππππA.B.C.D.12683【答案】A2ωx【解析】∵f(x)＝3sinωx－2cos＋12π＝3sinωx－cosωx＝2sinωx－，6ππ则g(x)＝2sinωx－φ－＝2sinωx－ωφ－.6611π5π由图知T＝2－＝π，1212π∴ω＝2，g(x)＝2sin2x－2φ－，65π5ππ2π则g＝2sin－－2φ＝2sin－2φ＝2，126632ππ即－2φ＝＋2kπ，k∈Z，32π∴φ＝－kπ，k

5、∈Z.12π又0<φ<，2π∴φ的值为.12π114．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)ω>0，0<φ<，f(x1)＝2，f(x2)＝0，若

6、x1－x2

7、的最小值为，且f222＝1，则f(x)的单调递增区间为()15A.－＋2k，＋2k，k∈Z6651B.－＋2k，＋2k，k∈Z6651C.－＋2kπ，＋2kπ，k∈Z6617D.＋2k，＋2k，k∈Z66【答案】B1【解析】由f(x1)＝2，f(x2)＝0，且

8、x1－x2

9、的最小值为，2T1可知＝，∴T＝2，∴ω＝π，421π又f＝1，则φ＝±＋2kπ，k∈Z，23ππ∵0<φ

10、，∴φ＝，<23π∴f(x)＝2sinπx＋.3πππ令－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，23251得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z.6651故f(x)的单调递增区间为－＋2k，＋2k，k∈Z.66π5.函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)图象的相邻对称轴之间的距离为，则下列结论正确的是()2A.f(x)的最大值为15πB.f(x)的图象关于直线x＝对称12ππC.fx＋的一个零点为x＝－23ππD.f(x)在区间，上单调递减32【答案】Dππ【解析】因为f(x)＝3sinωx＋cosωx＝2sinωx＋的相邻的对称轴

11、之间的距离为，622ππ所以＝π，得ω＝2，即f(x)＝2sin2x＋，ω6所以f(x)的最大值为2，所以A错误；5ππ5π当x＝时，2x＋＝π，所以f＝0，126125π所以x＝不是函数图象的对称轴，所以B错误；12πππ由fx＋2sin2x＋＋＝226π＝－2sin2x＋，6ππ当x＝－时，fx＋＝2≠0，32π所以x＝－不是函数的一个零点，所以C错误；3πππ5π7π当x∈，时，2x＋∈，，f(x)单调递减，所以D正确．32666436.如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为

12、，－，552ααα3∠AOC＝α，若BC＝1，则3cos－sincos－的值为()22224343A.B.C．－D．－5555【答案】Bπ7.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1ω>0，

13、φ

14、≤，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为π，2ππ若f(x)>2对?x∈，恒成立，则φ的取值范围是()243A.ππππ，B.，6263ππππC.，D.，123126【答案】Dπ【解析】因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1ω>0，

15、φ

16、≤，其图象与直线y＝3相邻两个交点的距离为2π，所以函数周期为T＝π，ω＝2，πππ2π当x∈

17、，时，2x＋φ∈＋φ，＋φ，243123π且

18、φ

19、≤，21由f(x)>2知，sin(2x＋φ)>，2ππ≤＋φ，612ππ所以解得≤φ≤.2π5π126＋φ≤，36π3π8.若sin＋α＝－，且α∈，π，则sin(π－2α)＝()25224121224A.B.C．－D．－25252525π3π4【解析】由sin＋α＝cosα＝－，且α∈，π，得sinα＝，所以sin(π－2α)＝sin2α＝2525242sinαcosα＝－，故选D.25【答案】Dπ9.若将函数y＝3cos2x＋的图象向右平移π个单位长度，则平移后图象的一个对称中心

20、是()26ππππA.，0B.－，0C.，0D.－，0661212πππππ【解析】将函数y＝3cos2x＋的图象向右平移个单位长度，得y＝3cos2x－＋＝3cos2x＋26626ππkπππ的图象，由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x